Progressioni aritmetiche

Scopri le progressioni aritmetiche, le relazioni tra i termini di una progressione e le proprietà delle progressioni aritmetiche. Allenati con gli esercizi! Sono tutti esercizi spiegati.

Appunti

Tra le successioni numeriche, troviamo le progressioni aritmetiche. Cosa sono? Beh innanzitutto sono successioni, quindi valgono tutti i discorsi visti nella lezione precedente. Ma le progressioni aritmetiche hanno alcune proprietà in più. Vediamole insieme:

  • Progressioni aritmetiche
  • Relazioni tra i termini di una progressione
  • Proprietà delle progressioni aritmetiche

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Prerequisiti per imparare le progressioni aritmetiche

Il prerequisito per imparare le progressioni aritmetiche è:

Progressioni aritmetiche

Le progressioni aritmetiche sono delle successioni per cui è costante la differenza tra due termini consecutivi.
Sono definite per ricorsione, quindi il termine successivo dipende sempre dal valore del termine precedente.

Quindi se £$a_{n}$£ è una progressione aritmetica, possiamo scriverla in questo modo: £$a_{n}=a_{n-1}+d$£ dove £$d$£ è un numero che viene chiamato ragione della progressione. Vediamo subito che £$a_{n}-a_{n-1}=d$£ e questo vale per ogni coppia di termini consecutivi.

Relazione tra i termini di una progressione aritmetica

Vediamo le relazioni tra i termini di una progressione aritmetica:

  • £$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$£ quindi possiamo trovare il valore di ciascun termine velocemente, senza dover calcolare tutti i termini intermedi;
  • se £$p$£ e £$ q$£ sono due indici della progressione, allora vale £$a_{p}=a_{q}+(p-q)d$£.

Proprietà delle progressioni aritmetiche

Quanto vale la somma dei primi £$n$£ termini di una progressione aritmetica £$a_{n}$£ di ragione £$d$£? Semplice! Usiamo il simbolo di sommatoria:

£$S_n = \sum_{k=1}^{n}a_{k}=n\cdot \frac{a_{1}+a_{n}}{2}$£.

Esercizi sulle progressioni aritmetiche

Ora che hai visto cos'è una progressione aritmetica e quali sono le sue proprietà, mettiti alla prova con questi esercizi per arrivare preparato all'interrogazione!