Trasformazioni geometriche

Impara a riconoscere le trasformazioni geometriche e le classi di trasformazioni geometriche: trasformazioni affini, similitudini, isometrie. Scopri le definizioni di identità e cosa sono la trasformazione inversa e gli invarianti.

Cos'è una trasformazione geometrica? Cosa è l'identità e la trasformazione inversa? Similitudini, congruenze, isometrie e trasformazioni affini. Quali sono le differenze? Come funzionano? Studiamo proprio tutti questi argomenti per toglierti ogni dubbio sulle trasformazioni!

Ecco cosa studierai in questa lezione:

- Trasformazioni geometriche: cosa sono e come funzionano

- Definizioni: cosa è l'identità, la trasformazione inversa e cosa sono gli invarianti

- Classi di trasformazioni geometriche: definizione e particolarità delle trasformazioni affini, similitudini e isometrie

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Prerequisiti per imparare le trasformazioni geometriche

I prerequisiti per imparare le trasformazioni geometriche sono:

Cosa sono le trasformazioni geometriche

Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad un punto del piano un punto del piano stesso.
Ogni nuovo punto è il trasformato (o immagine) del punto di partenza. Se, dopo la trasformazione, ad un punto è associato lo stesso punto iniziale, il punto si dice punti unito.
Ogni trasformazione può essere composta con altre.

Identità, trasformazione inversa e invarianti

Ecco alcune definizioni che ti saranno utili nello studio delle trasformazioni!

L'identità £$I$£ è la trasformazione che ad ogni punto del piano associa il punto stesso.

La trasformazione inversa £$t^{-1}$£ è quella che associa ad ogni punto £$P'$£, già trasformato dalla trasformazione £$T$£, il punto iniziale £$P$£.

Gli invarianti sono gli elementi che non cambiano in una figura dopo la trasformazione.

Cosa sono le classi di trasformazioni geometriche

In questo video vedrai tre classi di trasformazioni: le trasformazioni affini, le similitudini e le isometrie.

Una trasformazione affine è una trasformazione in cui le rette si trasformano in rette, i segmenti in segmenti e vengono conservati convessità delle figure e parallelismo tra rette.

Una similitudine è un'affinità in cui conserviamo la forma delle figure e la congruenza tra gli angoli e in cui il rapporto tra segmenti corrispondenti è costante.

Una isometria è una particolare similitudine in cui il rapporto tra segmenti corrispondenti è uno, cioè sono conservate le distanze. Se applichiamo ad una figura £$F$£ una isometria, la figura immagine £$F'$£ è congruente a £$F$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Hai capito bene la differenza tra similitudine e isometria? Mettiti alla prova con le domande dell'interrogazione. Magari saranno proprio quelle che ti farà la prof domani a scuola!

Sfida sulle trasformazioni geometriche

Come si trasforma l'Italia se le applichiamo una similitudine? Ecco la prima sfida sulle trasformazioni! Se non riesci a risolverla leggi la soluzione e poi continua a studiare facendo gli esercizi!

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