Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli

Impara a risolvere i triangoli rettangoli con i due teoremi di trigonometria dei triangoli rettangoli. Trova i valori di tutti i lati e di tutti gli angoli.

2019-04-03 09:37:29

La goniometria ti ha insegnato tutto ciò che serve per descrivere gli angoli e le loro proprietà, per fare operazioni con gli angoli, con il loro seno, coseno, tangente e cotangente. La trigoniometria unisce la goniometria con lo studio dei triangoli, quindi puoi sfruttare le formule goniometriche che hai imparato per trovare tutte le caratteristiche di un triangolo rettangolo: aiutati anche con i teoremi dei triangoli rettangoli!
Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega ipotenusa, cateti, seno e coseno dell'angolo opposto o adiacente al cateto.
Il secondo teorema dei triangoli rettangoli, invece, lega ipotenusa, cateti, tangente e cotangente dell'angolo opposto o adiacente al cateto.
Per risolvere un triangolo devi dire esattamente quali sono le sue caratteristiche. Trovale con i due teoremi dei triangoli rettangoli e le proprietà studiate in geometria euclidea!

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Prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli

I prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli sono:

Cos'è la trigonometria

La trigonometria è la goniometria applicata allo studio dei triangoli. Hai imparato cosa sono seno e coseno, tangente e cotangente e hai studiato le formule goniometriche, ora potrai finalmente applicare questi calcoli alla risoluzione di problemi con i triangoli rettangoli.

Risolvere un triangolo rettangolo significa dire quale è la misura dei suoi lati e dei suoi angoli, e per farlo sfruttiamo i teoremi dei triangoli rettangoli.

Primo teorema dei triangoli rettangoli

Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega l'ipotenusa con un cateto ed il seno dell'angolo opposto al cateto o il coseno dell'angolo adiacente.

L'enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto, o per il coseno dell'angolo adiacente.

Secondo teorema dei triangoli rettangoli

Il secondo teorema dei triangoli rettangoli lega un cateto all'altro cateto e la tangente dell'angolo opposto, oppure la cotangente dell'angolo adiacente al cateto considerato.

L'enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto o la cotangente dell'angolo adiacente.

Risoluzione di un triangolo rettangolo

Come usiamo i teoremi dei triangoli rettangoli per risolvere i triangoli? Per trovare tutti gli elementi dei triangoli rettangoli, cioè tutti i lati e tutti gli angoli, possiamo usare tutte le proprietà dei triangoli che abbiamo studiato in geometria euclidea, come per esempio il teorema di Pitagora, e possiamo combinarli con i teoremi sui triangoli rettangoli.
Come scegliere quale teorema usare? Bisogna analizzare bene tutti i dati del problema e scegliere come combinarli a seconda che abbia:

  • l'ipotenusa ed un angolo acuto;
  • un cateto ed un angolo acuto;
  • l'ipotenusa ed un cateto;
  • i due cateti.

Esercizi di trigonometria

Eccoci arrivati ai primi esercizi di trigonometria!

Prova a risolverli per verificare il tuo livello di preparazione.

Sfida di trigonometria

Stai costruendo il tuo cinema privato in camera! Hai comprato un nuovo proiettore che ha l’angolo di visuale uguale a 120°. Vuoi proiettare l’immagine sul muro che è largo 6 m. Ora devi solo capire a che distanza dallo schermo bisogna mettere il proiettore in modo che l’immagine occupi tutto il muro. Come puoi fare?

Prova a risolvere la sfida sui triangoli rettangoli!

Esercizi svolti Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli

Ecco gli esercizi su Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Trigonometria. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli - 1

Esercizi Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli - 2

Esercizi Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli - 3

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