Prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli
I prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli sono:
Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli
Impara a risolvere i triangoli rettangoli con i due teoremi di trigonometria dei triangoli rettangoli. Trova i valori di tutti i lati e di tutti gli angoli.
2019-04-03 09:37:29
La goniometria ti ha insegnato tutto ciò che serve per descrivere gli angoli e le loro proprietà, per fare operazioni con gli angoli, con il loro seno, coseno, tangente e cotangente. La trigoniometria unisce la goniometria con lo studio dei triangoli, quindi puoi sfruttare le formule goniometriche che hai imparato per trovare tutte le caratteristiche di un triangolo rettangolo: aiutati anche con i teoremi dei triangoli rettangoli!
Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega ipotenusa, cateti, seno e coseno dell'angolo opposto o adiacente al cateto.
Il secondo teorema dei triangoli rettangoli, invece, lega ipotenusa, cateti, tangente e cotangente dell'angolo opposto o adiacente al cateto.
Per risolvere un triangolo devi dire esattamente quali sono le sue caratteristiche. Trovale con i due teoremi dei triangoli rettangoli e le proprietà studiate in geometria euclidea!
Contenuti di questa lezione su: Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli
Prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli
Cos'è la trigonometria
Primo teorema dei triangoli rettangoli
Secondo teorema dei triangoli rettangoli
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Esercizi di trigonometria
Sfida di trigonometria
Cos'è la trigonometria
La trigonometria è la goniometria applicata allo studio dei triangoli. Hai imparato cosa sono seno e coseno, tangente e cotangente e hai studiato le formule goniometriche, ora potrai finalmente applicare questi calcoli alla risoluzione di problemi con i triangoli rettangoli.
Risolvere un triangolo rettangolo significa dire quale è la misura dei suoi lati e dei suoi angoli, e per farlo sfruttiamo i teoremi dei triangoli rettangoli.
Primo teorema dei triangoli rettangoli
Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega l'ipotenusa con un cateto ed il seno dell'angolo opposto al cateto o il coseno dell'angolo adiacente.
L'enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto, o per il coseno dell'angolo adiacente.
Secondo teorema dei triangoli rettangoli
Il secondo teorema dei triangoli rettangoli lega un cateto all'altro cateto e la tangente dell'angolo opposto, oppure la cotangente dell'angolo adiacente al cateto considerato.
L'enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto o la cotangente dell'angolo adiacente.
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Come usiamo i teoremi dei triangoli rettangoli per risolvere i triangoli? Per trovare tutti gli elementi dei triangoli rettangoli, cioè tutti i lati e tutti gli angoli, possiamo usare tutte le proprietà dei triangoli che abbiamo studiato in geometria euclidea, come per esempio il teorema di Pitagora, e possiamo combinarli con i teoremi sui triangoli rettangoli.
Come scegliere quale teorema usare? Bisogna analizzare bene tutti i dati del problema e scegliere come combinarli a seconda che abbia:
- l'ipotenusa ed un angolo acuto;
- un cateto ed un angolo acuto;
- l'ipotenusa ed un cateto;
- i due cateti.
Esercizi di trigonometria
Eccoci arrivati ai primi esercizi di trigonometria!
Prova a risolverli per verificare il tuo livello di preparazione.
Sfida di trigonometria
Testo della sfida
Soluzione alla sfida
Stai costruendo il tuo cinema privato in camera! Hai comprato un nuovo proiettore che ha l’angolo di visuale uguale a 120°. Vuoi proiettare l’immagine sul muro che è largo 6 m. Ora devi solo capire a che distanza dallo schermo bisogna mettere il proiettore in modo che l’immagine occupi tutto il muro. Come puoi fare?
Prova a risolvere la sfida sui triangoli rettangoli!
Esercizi svolti Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli
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