Relazioni e funzioni

Parte dagli insiemi e arriva alla logica e allo studio di funzione. Cos'è? È la parte della matematica che si occupa di relazioni e funzioni. Scopri che cosa sono logaritmi, derivate, limiti e integrali. Dove si trovano nella vita di tutti i giorni le funzioni e le relazioni, che studiamo anche in matematica? Scoprilo con le nostre video lezioni e gli esercizi svolti.

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In matematica, un insieme è una collezione di oggetti, che è a sua volta un oggetto. Si tratta di un concetto fondamentale della matematica moderna, a partire dal quale si è sviluppata la teoria degli insiemi. Nell'uso informale gli oggetti della collezione possono essere qualunque cosa: numeri, lettere, persone, figure, etc., anche non necessariamente omogenei; nelle formalizzazioni matematiche gli oggetti della collezione vanno invece ben definiti e determinati.
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La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento") è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione e in particolare dei procedimenti inferenziali. Serve a chiarire quali procedimenti di pensiero sono validi e quali sono non validi. Studiare la logica vuol dire imparare a ragionare seguendo un percorso privo di ambiguità: per un avvocato, vuol dire argomentare una difesa portando prove giuste ed inequivocabili; per un investigatore, scovare il colpevole valutando le ipotesi razionalmente; per un medico, assegnare la cura più corretta in base alla diagnosi; per l'ingegnere, progettare i circuiti giusti; per il meccanico, trovare le cause di un guasto; per la vita quotidiana, agire criticamente. Tutti abbiamo bisogno della logica!
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Quando parliamo di relazione tra due insiemi A e B, ci riferiamo all'insieme di coppie di elementi (a, b), con a elemento dell'insieme A e b elemento dell'insieme B, caratterizzate da un dato legame.Una funzione è una relazione fra due insiemi A e B che associa ad ogni elemento di A uno e un solo elemento di B. Poiché una funzione fa corrispondere a ogni elemento di A un solo elemento di B si chiama anche corrispondenza univoca.
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Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa a un punto del piano un altro punto del piano stesso. Ogni trasformazione può essere composta con altre. Le trasformazioni possono essere divise in classi: trasformazioni affini, similitudini e isometrie.
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Breve introduzione allo studio di funzione: cosa è una funzione, quali sono le sue proprietà, come si studia, funzione inversa e composta
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Breve introduzione alle successioni e alle progressioni aritmetiche e geometriche: cosa sono e le loro proprietà.
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Ripassa le potenze e le loro proprietà, impara cos'è e come disegnare una curva esponenziale e infine che cosa sono e come si risolvono le equazioni e le disequazioni esponenziali
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Scopri cosa sono i logaritmi e le proprietà dei logaritmi. Qui imparerai come si fa il grafico di un logaritmo, la cosiddetta curva logaritmica. Impara a fare le trasformazioni dei logaritmi e poi scopri come si risolvono le equazioni e le disequazioni logaritmiche. Infine scopri a cosa servono i logaritmi e come si usano nelle scienze!
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Scopri tutte le funzioni goniometriche o trigonometriche, calcola il loro valore per gli angoli principali. Scopri le proprietà delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente e delle loro funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Vedi come cambiano i loro grafici applicando le trasformazioni geometriche.
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Scopri le formule goniometriche: le formule di addizione e sottrazione, le formule di duplicazione e le formule di bisezione delle principali funzioni goniometriche. Sono la base per risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche, ma anche i problemi di trigonometria.
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Le equazioni e disequazioni goniometriche sono uguaglianze e disuguaglianze in cui compaiono funzioni goniometriche e gli angoli sono l'incognita.
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La trigonometria è l'applicazione della goniometria (la misura degli angoli) ai triangoli. Impara a risolvere i triangoli, trovando le misure dei lati e degli angoli.
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I limiti di funzioni sono l'inizio dello studio di funzione: con i limiti puoi disegnare meglio la funzione. Puoi anche riconoscere una funzione continua o con punti di discontinuità.
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Qual è il significato algebrico e geometrico della derivata di una funzione? Impara a cosa servono le derivate. Impara le regole delle derivate fondamentali e il calcolo delle derivate di somme, prodotti, quozienti e composizione di funzioni. Costruisci e impara a leggere la tabella delle derivate.
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Scopri a cosa servono gli integrali, quali proprietà hanno e quali sono i principali teoremi! Impara a calcolarli usando il metodo più appropriato: metodo di sostituzione, metodo di integrazione per parti o il metodo di integrazione delle funzioni razionali!
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Come fare lo studio di una funzione? In questo capitolo trovi tanti esempi svolti di studi di funzione. Tutti i passaggi sono spiegati così puoi prepararti per le verifiche e per la seconda prova di matematica dell'esame di maturità!
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Scopri a cosa servono le equazioni differenziali e scopri come risolvere le equazioni differenziali di primo e secondo ordine e i problemi di Cauchy!
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Cosa succede quando passiamo da due a tre dimensioni? Ci muoviamo nello spazio! Bene, ma allora aggiungiamo una variabile. In questo capitolo studieremo le funzioni in due variabili: come calcolarne il dominio, i limiti, le derivate e i massimi e minimi. Troverai tanti video con spiegazione della teoria e tanti esercizi svolti sulle funzioni in due variabili!
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Qui trovi le principali formule di relazioni e funzioni che ti possono servire per risolvere gli esercizi o per il ripasso! Scopri le principali proprietà degli insiemi e le leggi di De Morgan, impara le tavole di verità per svolgere gli esercizi di logica, le proprietà dei logaritmi. Inoltre trovi la tabella con i valori delle principali funzioni goniometriche, le formule degli archi associati, di goniometria e di trigonometria come il teorema dei seni e di Carnot.
Inoltre, trovi anche il formulario dei limiti, delle derivate e degli integrali.
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Il titolo del film "Una Magia Saracena" deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l'Algebra in Europa un monaco disse di non studiare l'Algebra, perché era "una pericolosa magia saracena". Cosa c'entrano gli insiemi con la magia? Qui puoi scoprire i legami tra matematica e magia con alcune scene tratte dal film "Una magia saracena"
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