Cos'è la circonferenza? E il cerchio?

Un luogo geometrico è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una certa proprietà. Scopri i luoghi geometrici di circonferenza e cerchio e impara a riconoscere gli angoli al centro e alla circonferenza e le parti della circonferenza e del cerchio. Studia la dimostrazione di esistenza e unicità del teorema: per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.

Area del cerchio, misura della circonferenza (e quindi perimetro del cerchio), area del settore circolare e misura del segmento circolare? Sono tutti concetti e formule che puoi studiare con noi in questa lezione. E troverai anche la dimostrazione dell'esistenza e unicità di una circonferenza per tre punti, la definizione di angoli al centro ed alla circonferenza, e di tutti gli elementi principali del cerchio, come la corda, il diametro o il raggio! Siamo pronti a vedere tutto su circonferenza e cerchio!

In questa video lezione imparerai

  • Luoghi geometrici, circonferenza e cerchio: definizioni degli elementi principali di circonferenza e cerchio, area del cerchio e misura della circonferenza
  • Circonferenza per tre punti non allineati: teorema di esistenza e unicità della circonferenza per tre punti con dimostrazione
  • Angoli al centro e alla circonferenza: definizioni
  • Parti della circonferenza e del cerchio: cosa è un arco, la semicirconferenza, il settore circolare ed il segmento circolare

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Prerequisiti per imparare cosa sono circonferenza e cerchio

I prerequisiti per imparare cosa sono circonferenza e cerchio sono:

Luoghi geometrici: circonferenza e cerchio

Vediamo alcune definizioni importanti:

Un luogo geometrico è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una certa proprietà.

La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro.

Possiamo calcolare la lunghezza di una circonferenza di raggio £$r$£ usando questa formula: £$C=2 \pi r$£ dove £$\pi=3,1415...$£

I raggi sono tutti quei segmenti che hanno per estremi il centro ed un punto della circonferenza.

La corda è un segmento che ha per estremi due punti di una circonferenza.

Il diametro è una corda che passa per il centro della circonferenza.

Il cerchio è l'insieme dei punti che stanno dentro ad una circonferenza, cioè la cui distanza dal centro della circonferenza è minore o uguale al raggio.

Possiamo calcolare l'area delimitata dai punti di una circonferenza usando questa formula: £$ A=\pi r^2 $£.

Circonferenza per tre punti non allineati

Teorema: Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.

Per dimostrare il teorema dobbiamo congiungere i tre punti e considerare gli assi dei due segmenti che si vengono a formare. A partire da questa costruzione dobbiamo dimostrare prima l'esistenza della circonferenza e poi l'unicità. La circonferenza esiste perché l'intersezione dei due assi, per le proprietà dell'asse di un segmento e per la proprietà transitiva dell'uguaglianza è il centro della circonferenza. Invece per l'unicità basta dimostrare che l'intersezione dei due assi è unica e quindi anche il centro della circonferenza.

Angoli al centro e angoli alla circonferenza

L'angolo al centro è un angolo che ha come vertice il centro della circonferenza e come lati i due raggi.

L'angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha come vertice un punto della circonferenza e come lati due corde, oppure una corda e una retta tangente alla circonferenza nel vertice dell'angolo.

Parti della circonferenza e del cerchio

L'arco è una parte della circonferenza compresa tra due punti. Viene indicato scrivendo il nome dei due estremi sotto un archetto oppure con £$l$£.

La semicirconferenza è un particolare arco che ha come estremi quelli di un diametro. Possiamo calcolare la sua lunghezza con £$\pi r$£, ovvero la metà della lunghezza della circonferenza.

Anche la circonferenza è un arco, e £$ C=2 \pi r =$£ (misura angolo al centro in radianti)•raggio.
Allora la lunghezza di un arco è il prodotto tra £$ \theta $£, la misura in radianti dell'angolo al centro che insiste sull'arco e il raggio della circonferenza: £$l= \theta r$£ .

Il semicerchio è l'insieme dei punti che stanno dentro ad una semicirconferenza. Possiamo calcolare la sua area come £$ \frac{\pi r^2}{2}$£, cioè la metà dell'area del cerchio.

Il settore circolare è la parte di cerchio compresa tra due raggi ed un arco. Il cerchio e il semicerchio sono particolari settori circolari.
Quindi, partendo dalla formula per trovare l'area del cerchio si trova quella dell'area del settore circolare: £$ A_{settcirc}=\frac{\theta}{2}r^2 $£ con £$\theta $£ ampiezza dell'angolo al centro in radianti.

Il segmento circolare è la parte di cerchio delimitata da uno o due archi di circonferenza e da una o due corde parallele:

  • a una base se compreso tra una corda ed un arco;
  • a due basi se compreso tra due corde parallele e due archi, che hanno come estremi gli estremi delle due corde.

Lo stesso vale "al contrario": se gli archi sono uguali allora sono uguali gli angoli al centro e i settori circolari corrispondenti e lo stesso vale se i settori circolari sono uguali.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Che differenza c'è tra cerchio e circonferenza? Conosci tutti i nomi delle parti del cerchio e della circonferenza? Se sì non avrai problemi a rispondere alle domande dell'interrogazione!

Sfida sulla circonferenza e sul cerchio

Cosa ti viene in mente quando si parla di torte? Ovviamente cerchi e circonferenze! Prova a risolvere la sfida: se non riesci guarda la soluzione e poi corri ad allenarti con gli esercizi!

Esercizi svolti Circonferenza e cerchio

Ecco gli esercizi su Circonferenza e cerchio in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Circonferenza e cerchio. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria

Esercizi Circonferenza e cerchio - 1

Esercizi Circonferenza e cerchio - 2

Esercizi Circonferenza e cerchio - 3

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