Teoremi sulle corde di una circonferenza

Primo teorema delle corde: In una circonferenza un diametro è la corda più lunga di ogni altra.

Per la dimostrazione uniamo gli estremi della corda con il centro della circonferenza ed otteniamo così un triangolo. Sappiamo che la somma di un lato di un triangolo è minore della somma degli altri due. Applicando questo teorema, sapendo che tutti i raggi sono uguali e scomponendo opportunamente il diametro arriviamo alla tesi!

Secondo teorema delle corde: Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare ad una corda, allora la dimezza.

Uniamo gli estremi della corda al centro della circonferenza, considerando anche il diametro troviamo due triangoli rettangoli per le ipotesi del teorema, che sono congruenti per il quarto teorema di congruenza dei triangoli rettangoli. Hanno quindi tutti i lati uguali e quindi la corda è divisa esattamente a metà.

Terzo teorema delle corde: Se in una circonferenza il diametro interseca una corda nel suo punto medio, allora la corda ed il diametro sono perpendicolari.

Uniamo gli estremi della corda al cerchio e consideriamo il triangolo che si viene a formare con la corda. Per le proprietà dei raggi il triangolo è isoscele, sappiamo che la mediana è anche altezza e da qui concludiamo la dimostrazione.

Quarto teorema delle corde: In una circonferenza, corde uguali hanno la stessa distanza dal centro.

La costruzione con cui inizia questa dimostrazione è meno immediata delle altre: congiungiamo il centro della circonferenza con uno solo degli estremi per ogni corda, ora tracciamo la proiezione ortogonale del centro su ogni corda. Troviamo così due triangoli rettangoli congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Da qui la dimostrazione si conclude subito!

Ora che hai studiato i 4 teoremi sulle corde di una circonferenza non ti resta che metterti alla prova con le domande dell'interrogazione che trovi in questo video!