Teoremi sulle corde di una circonferenza: come si definiscono

L’articolo che stai per leggere riguarda uno degli argomenti fondamentali della geometria, vale a dire i teoremi sulle corde di una circonferenza. Questi teoremi sono delle regole matematiche che riguardano le relazioni tra corde, diametri e raggi all’interno di una circonferenza. Nonostante possano sembrare complicati a prima vista, questi teoremi saranno molto più facili da imparare di quanto tu possa pensare!

Scopriamoli insieme!

• Cosa sono le corde di una circonferenza
• Primo teorema delle corde di una circonferenza
• Secondo teorema delle corde della circonferenza
• Terzo teorema delle corde di una circonferenza
• Quarto teorema sulle corde della circonferenza

Cosa sono le corde di una circonferenza

La circonferenza è una delle figure geometriche più elementari ed è caratterizzata da una serie di punti che distano tutti ugualmente da un punto centrale, chiamato centro. In questa figura, ci sono due concetti chiave da comprendere: la corda e il diametro.

La corda di una circonferenza è un segmento di retta che collega due punti sulla circonferenza. La corda può essere di qualsiasi lunghezza, a condizione che i suoi estremi siano sulla circonferenza. Puoi immaginare la corda come una sorta di "ponte" che attraversa la circonferenza, ma che non necessariamente passa per il centro.

Il diametro, invece, è un caso speciale di corda. Il diametro è la corda più lunga che puoi disegnare in una circonferenza, ed è l’unica corda che passa attraverso il centro. Puoi pensare al diametro come la "larghezza" massima della circonferenza.

Comprendere questi concetti è fondamentale per la comprensione dei teoremi sulle corde di una circonferenza. Questi teoremi, infatti, spiegano le proprietà uniche delle corde e dei diametri, e come interagiscono all’interno della struttura della circonferenza. Ora che abbiamo una comprensione di base di questi termini, possiamo passare ad esplorare i teoremi più a fondo.

Primo teorema delle corde di una circonferenza

Primo teorema delle corde: In una circonferenza un diametro è la corda più lunga di ogni altra.

Per la dimostrazione uniamo gli estremi della corda con il centro della circonferenza ed otteniamo così un triangolo. Sappiamo che la somma di un lato di un triangolo è minore della somma degli altri due. Applicando questo teorema, sapendo che tutti i raggi sono uguali e scomponendo opportunamente il diametro arriviamo alla tesi!

Secondo teorema delle corde della circonferenza

Secondo teorema delle corde: Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare ad una corda, allora la dimezza.

Uniamo gli estremi della corda al centro della circonferenza, considerando anche il diametro troviamo due triangoli rettangoli per le ipotesi del teorema, che sono congruenti per il quarto teorema di congruenza dei triangoli rettangoli. Hanno quindi tutti i lati uguali e quindi la corda è divisa esattamente a metà.

Terzo teorema delle corde di una circonferenza

Terzo teorema delle corde: Se in una circonferenza il diametro interseca una corda nel suo punto medio, allora la corda ed il diametro sono perpendicolari.

Uniamo gli estremi della corda al cerchio e consideriamo il triangolo che si viene a formare con la corda. Per le proprietà dei raggi il triangolo è isoscele, sappiamo che la mediana è anche altezza e da qui concludiamo la dimostrazione.

Quarto teorema sulle corde della circonferenza

Quarto teorema delle corde: In una circonferenza, corde uguali hanno la stessa distanza dal centro.

La costruzione con cui inizia questa dimostrazione è meno immediata delle altre: congiungiamo il centro della circonferenza con uno solo degli estremi per ogni corda, ora tracciamo la proiezione ortogonale del centro su ogni corda. Troviamo così due triangoli rettangoli congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Da qui la dimostrazione si conclude subito!

Cosa potrebbero chiederti nell’interrogazione

Ora che hai studiato i 4 teoremi sulle corde di una circonferenza non ti resta che metterti alla prova con le domande dell’interrogazione che trovi in questo video!

Sfida sui teoremi delle corde della circonferenza

Sfida

Soluzione

Vuoi guarnire una torta rotonda posizionando due strisce di pasta di una certa lunghezza in modo che la più lunga dimezzi l’altra ed entrambe abbiano gli estremi sulla circonferenza. Come sono tra loro le strisce? Beh ti servirà uno dei teoremi sulle corde che hai studiato!