Formulario teorema di Pitagora e di Euclide

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Non ti ricordi la formula del teorema di Pitagora? O cosa dicono i teoremi di Euclide? Con questo formulario non avrai più problemi negli esercizi del teorema di Pitagora o dei teoremi di Euclide!

Appunti

In questa lezione trovi:

  • Formula diretta e inversa del teorema di Pitagora
  • Formule di equivalenza e di similitudine del primo teorema di Euclide
  • Formule di equivalenza e di similitudine del secondo teorema di Euclide

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Teorema di Pitagora

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

In formule abbiamo £$AB^2=AC^2+BC^2$£.

Quindi

  • per trovare l'ipotenusa £$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$£;
  • per trovare il cateto minore £$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}$£;
  • per trovare il cateto maggiore £$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$£.

Primo teorema di Euclide

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa.

In formule

  • £$AC^2=AH\cdot AB$£;
  • £$CB^2=HB\cdot AB$£.

Con le similitudini possiamo dire che in ogni triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.

In formule

  • £$AB:AC=AC:AH$£;
  • £$AB:CB=CB:HB$£.

Secondo teorema di Euclide

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

In formule £$CH^2=AH\cdot HB$£.

Con le similitudini possiamo dire che in ogni triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti

In formule £$AH:CH=CH:HB$£.