Linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure

Impara a riconoscere e quando una linea è piana, curva, chiusa, aperta, intrecciata o semplice. Scopri la definizione di figure concave e convesse, figure uguali e congruenti.

Linea piana, figura concava e convessa e figure congruenti sono concetti importanti perché iniziano a creare la distinzione tra dentro e fuori e il confronto tra enti geometrici. Scopriamo insieme le loro definizioni!

In questa video lezione imparerai:

  • Linee piane: cos'è una linea piana? La circonferenza è una linea piana?
  • Figure concave e convesse: qual è la definizione di figura concava? E di figura convessa? Qual è la differenza tra le due?
  • Congruenza tra figure: cosa significa che due figure sono congruenti?

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Prerequisiti per imparare linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure

Il prerequisito per imparare linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure è:

Come si definisce una linea piana

Una linea piana è un insieme di punti ottenuti dal movimento continuo di un punto £$A$£ del piano. Infatti, quando appoggi la punta della matita sul foglio (concettualmente un punto) e la trascini crei una linea piana.
Una linea curva è una qualsiasi linea che non è una retta, semiretta o segmento. Se in una linea curva prendo 2 punti, £$ B $£ e £$C $£, creo l'arco £$BC$£, con £$B$£ e £$C$£ gli estremi dell'arco. Per due punti passano infinite curve (e una sola retta!).
La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che ha per estremi i due punti: questo rappresenta il percorso più breve per andare da un punto all'altro. Una linea è:

  • chiusa se a fine percorso arriviamo nuovamente al punto di partenza. In caso contrario la linea è aperta;
  • intrecciata se, durante il percorso, incontriamo uno stesso punto più di una volta. In caso contrario è semplice.

Ogni linea chiusa semplice divide il piano in 2 parti:

  • una (quella interna alla linea chiusa) che contiene solo segmenti;
  • una (quella esterna alla linea chiusa) che contiene anche rette.

I punti della prima regione si chiamano interni alla linea, quelli della seconda esterni.

Postulato di partizione del piano da parte di una linea chiusa:
Data una linea chiusa e due punti, uno interno e uno esterno, una linea che congiunga i due punti incontra la linea chiusa in almeno un punto.

Circonferenza: dati nel piano i punti £$O$£ e £$A$£, l'insieme dei punti del piano che hanno da £$O$£ la stessa distanza di £$A$£ forma la circonferenza di centro £$O$£ e raggio £$OA$£. Presi a piacere, in un piano, un punto e un segmento, esiste una e una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento.

Cerchio: l'insieme dei punti della circonferenza e dei suoi punti interni.

Figure concave e convesse

Una figura è:

  • convessa se, unendo qualsiasi coppia di punti della figura, il segmento che si crea è sempre tutto contenuto all'interno della figura;
  • concava se non è convessa.

Il piano, le rette, le semirette, i segmenti e i semipiani sono tutte figure convesse.

Anche gli angoli possono essere:

  • concavi se contengono i prolungamenti dei lati
  • convessi se non contengono i prolungamenti dei lati
  • piatti se contengono i prolungamenti dei lati ma non all'interno, bensì lungo i lati

Che cos'è la congruenza tra figure

Due figure sono:

  • uguali se sono coincidenti punto a punto (senza spostarle);
  • congruenti se sono sovrapponibili punto a punto … dopo averle spostate senza deformarle (movimento rigido).

I tre postulati fondamentali dei movimenti rigidi sono:

  • tutte le rette sono fra loro congruenti;
  • tutte le semirette sono fra loro congruenti;
  • tutti i semipiani (e quindi anche gli angoli piatti) sono fra loro congruenti.

La congruenza è una relazione d'equivalenza perché ha le seguenti proprietà:

  • riflessiva: ogni figura è congruente a se stessa;
  • simmetrica: se la figura A è congruente a B, anche la figura B è congruente ad A;
  • transitiva: se la figura A è congruente a B e la figura B è congruente a C, allora la figura A è congruente a C.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Hai capito bene la differenza tra figure concave e convesse? E quando due figure sono congruenti? E quando uguali?

Prova a rispondere a queste domande e a quelle che trovi nel video dell'interrogazione!

Sfida sulle figure concave e convesse

Mettiti alla prova cercando di risolvere la sfida sulle figure concave e convesse! Se qualcosa non ti è chiaro riguarda bene i video della lezione e leggi la spiegazione in fondo ad ogni esercizio!

Esercizi svolti Linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure

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Esercizi Linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure - 1

Esercizi Linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure - 2

Esercizi Linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure - 3

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