Linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure

Una linea piana è un insieme di punti ottenuti dal movimento continuo di un punto £$A$£ del piano. Infatti, quando appoggi la punta della matita sul foglio (concettualmente un punto) e la trascini crei una linea piana.
Una linea curva è una qualsiasi linea che non è una retta, semiretta o segmento. Se in una linea curva prendo 2 punti, £$ B $£ e £$C $£, creo l'arco £$BC$£, con £$B$£ e £$C$£ gli estremi dell'arco. Per due punti passano infinite curve (e una sola retta!).
La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che ha per estremi i due punti: questo rappresenta il percorso più breve per andare da un punto all'altro. Una linea è:

• chiusa se a fine percorso arriviamo nuovamente al punto di partenza. In caso contrario la linea è aperta;
• intrecciata se, durante il percorso, incontriamo uno stesso punto più di una volta. In caso contrario è semplice.

Ogni linea chiusa semplice divide il piano in 2 parti:

• una (quella interna alla linea chiusa) che contiene solo segmenti;
• una (quella esterna alla linea chiusa) che contiene anche rette.

I punti della prima regione si chiamano interni alla linea, quelli della seconda esterni.

Postulato di partizione del piano da parte di una linea chiusa:
Data una linea chiusa e due punti, uno interno e uno esterno, una linea che congiunga i due punti incontra la linea chiusa in almeno un punto.

Circonferenza: dati nel piano i punti £$O$£ e £$A$£, l'insieme dei punti del piano che hanno da £$O$£ la stessa distanza di £$A$£ forma la circonferenza di centro £$O$£ e raggio £$OA$£. Presi a piacere, in un piano, un punto e un segmento, esiste una e una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento.

Cerchio: l'insieme dei punti della circonferenza e dei suoi punti interni.

Una figura è:

• convessa se, unendo qualsiasi coppia di punti della figura, il segmento che si crea è sempre tutto contenuto all'interno della figura;
• concava se non è convessa.

Il piano, le rette, le semirette, i segmenti e i semipiani sono tutte figure convesse.

Anche gli angoli possono essere:

• concavi se contengono i prolungamenti dei lati
• convessi se non contengono i prolungamenti dei lati
• piatti se contengono i prolungamenti dei lati ma non all'interno, bensì lungo i lati

Due figure sono:

• uguali se sono coincidenti punto a punto (senza spostarle);
• congruenti se sono sovrapponibili punto a punto … dopo averle spostate senza deformarle (movimento rigido).

I tre postulati fondamentali dei movimenti rigidi sono:

• tutte le rette sono fra loro congruenti;
• tutte le semirette sono fra loro congruenti;
• tutti i semipiani (e quindi anche gli angoli piatti) sono fra loro congruenti.

La congruenza è una relazione d'equivalenza perché ha le seguenti proprietà:

• riflessiva: ogni figura è congruente a se stessa;
• simmetrica: se la figura A è congruente a B, anche la figura B è congruente ad A;
• transitiva: se la figura A è congruente a B e la figura B è congruente a C, allora la figura A è congruente a C.

Hai capito bene la differenza tra figure concave e convesse? E quando due figure sono congruenti? E quando uguali?

Prova a rispondere a queste domande e a quelle che trovi nel video dell'interrogazione!