Operazioni con segmenti e angoli

Per confrontare due segmenti dobbiamo sovrapporli, facendo coincidere un loro estremo:

• sono congruenti se anche il secondo estremo coincide: £$AB \cong CD$£;
• non sono congruenti se il secondo estremo non coincide: £$AB>CD$£ oppure £$AB$£;

La somma di due segmenti adiacenti è un segmento che ha per estremi gli estremi non comuni.
Se i due segmenti non sono adiacenti, per sommarli basta trascinarli in modo rigido fino a farli diventare adiacenti (sono segmenti congruenti a quelli di partenza e adiacenti tra di loro): £$AB+BC=AC$£.

Un segmento £$b$£ è multiplo del segmento £$a$£ se congruente alla somma di £$n$£ segmenti £$a$£ (o congruenti ad £$a$£), con £$n>1$£. Quindi £$b=n\cdot a$£.

Il segmento £$a$£ è sottomultiplo di £$b$£, infatti £$a=\frac{b}{n}$£ (£$n>1$£ ci assicura che non stiamo dividendo per £$0$£).
Il punto medio di un segmento è quel punto che lo divide a metà (in due segmenti congruenti).
Il punto medio di un segmento esiste sempre ed è unico.

La differenza tra 2 segmenti £$AB$£ e £$AC$£ (con £$AB≥AC$£) è il segmento £$BC$£ che, addizionato ad £$AC$£, dà £$AB$£.
Quindi £$AB- AC=BC$£ e £$BC+AC=AB$£.

Per confrontare due angoli dobbiamo sovrapporli, in modo che coincidano i loro vertici e un lato. se anche il secondo lato coincide sono congruenti se no, non sono congruenti e uno dei due angoli è maggiore dell'altro.

La somma di due angoli consecutivi £$\alpha $£ e £$\beta$£ è un angolo £$\gamma$£ che ha per lati i lati non comuni.
Se i due angoli non sono consecutivi, basta sostituirli con i due angoli consecutivi, congruenti a quelli di partenza.

Un angolo £$\beta$£ è multiplo dell'angolo £$\alpha$£ se congruente alla somma di £$n$£ angoli £$\alpha$£ (o congruenti ad £$\alpha$£), con £$n>1$£.

Dalla relazione precedente possiamo dire che £$\alpha$£ è sottomultiplo di £$\beta$£, cioè £$ \alpha = \frac{\beta}{n}$£ (£$n>1$£ ci assicura che non stiamo dividendo per £$0$£).

La bisettrice di un angolo è la semiretta uscente dal vertice che divide l'angolo in due angoli congruenti. La bisettrice di un angolo esiste sempre ed è unica.

La differenza tra 2 angoli £$\alpha$£ e £$\beta$£ (con £$\alpha \ge \beta $£) è l'angolo che, addizionato a £$\beta $£, dà £$\alpha$£.

Un angolo si chiama:

• retto se è metà di un angolo piatto;
• acuto se è £$ < $£ di un angolo retto;
• ottuso se è £$ > $£ di un angolo retto e £$ < $£ di un angolo piatto.

Due angoli sono:

• supplementari se la loro somma è un angolo piatto;
• complementari se la loro somma è un angolo retto.

Teorema degli angoli complementari: se due angoli sono complementari di uno stesso angolo, allora sono congruenti.
Dimostriamo il teorema utilizzando la proprietà transitiva della congruenza dei triangoli.

Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati di un angolo sono i prolungamenti dei lati dell'altro. 

Teorema degli angoli opposti al vertice: Se due angoli sono opposti al vertice, allora sono congruenti.

Per dimostrarlo dobbiamo costruire due angoli opposti al vertice e considerare l'altro angolo che si forma tra questi due. Entrambi gli angoli sono quindi supplementari a uno stesso angolo quindi sono congruenti.

Ora che sai fare le operazioni con i segmenti e con gli angoli sei prontissimo per l'interrogazione di domani!

Magari le domande del prof saranno le stesse di quelle che trovi nel video qui a fianco!