Semirette, segmenti, semipiani

Disegnando un punto £$O$£ su una retta creiamo 2 semirette opposte, che hanno come unico punto in comune £$O$£ (detto origine).
Partendo da una retta orientata (sulla quale i numeri crescono seguendo un verso) e un suo punto £$O$£, sono semirette gli insiemi formati da:

• £$O$£ e tutti i punti che lo seguono;
• £$O$£ e tutti i punti che lo precedono.

Se in una retta disegniamo 2 punti £$A$£ e £$B$£ creiamo il segmento £$AB$£ formato da £$A$£, £$B$£ (i punti estremi del segmento) e i punti compresi fra di loro.
Se gli estremi del segmento coincidono, il segmento è nullo: è un punto!
Si chiamano prolungamenti del segmento £$AB$£ le semirette:

• di origine £$A$£ che non contiene £$B$£;
• di origine £$B$£ che non contiene £$A$£.

Se su una retta disegniamo due punti £$A$£ e £$B$£, stiamo dividendo la retta in 3 parti: la semiretta di origine £$A$£ che non contiene £$B$£, il segmento £$AB$£, e la semiretta di origine £$B$£ che non contiene £$A$£.
Due segmenti sono:

• consecutivi se hanno in comune solo un estremo;
• adiacenti se sono consecutivi e in più appartengono alla stessa retta.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Il postulato di partizione del piano da parte di una retta dice che se disegno una retta in un piano, questa divide il piano in due regioni: “ogni segmento del piano o appartiene interamente a una delle due regioni o attraversa la retta".
Ciascuna delle due parti del piano più la retta di origine che la individua si chiama semipiano.
Il postulato dice che una qualsiasi retta di un piano divide l'insieme dei punti del piano che non le appartengono in due regioni con le seguenti proprietà:

• due punti qualsiasi appartenenti alla stessa regione £$(A; B)$£ sono gli estremi di un segmento che non interseca la retta;
• due punti qualsiasi appartenenti a regioni diverse £$(C; D)$£ sono gli estremi di un segmento che interseca la retta.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.