Aree dei poligoni e volumi dei solidi

Impara come si calcolano le aree dei poligoni: triangolo, trapezio, parallelogramma, quadrato, rombo, poligono circoscritto ad una circonferenza. Impara come si calcolano l'area e il volume dei solidi (prisma retto, cubo, piramide retta) e dei solidi di rotazione (cilindro, cono, sfera).

Area di un parallelogramma, di un quadrilatero con diagonali perpendicolari, come il rombo, del quadrato, del trapezio o del triangolo? Area di base, laterale e volume di piramide, prisma, cilindro, cono e sfera? Non ti ricordi tutte queste formule e vuoi impararle? In questa lezione ripassiamo come si calcolano le aree delle figure piane. Vediamo come si calcolano il volume di alcuni solidi e la loro superficie laterale e totale. Concludiamo ricordando le formule per il calcolo dei volumi e delle aree dei solidi di rotazione.

In questa video lezione imparerai:

  • Aree dei poligoni: formule per le aree dei principali poligoni
  • Aree e volumi dei solidi: formule per i principali solidi
  • Aree e volumi dei solidi di rotazione: formule per i principali solidi di rotazione

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Prerequisiti per imparare aree di poligoni e volumi dei solidi

I prerequisiti per imparare aree di poligoni e volumi dei solidi sono:

Come calcolare le aree dei poligoni

Triangolo: £$ \frac{b \cdot h}{2} $£, dove £$b$£ è la base e £$h$£ è l'altezza.

Trapezio: £$ \frac{ (B+b) \cdot h}{2} $£, dove £$B$£ è la base maggiore e £$b$£ è la base minore, e £$h$£ l'altezza.

Parallelogramma (e rettangolo): £$A=b \cdot h$£, dove £$b$£ è la base e £$h$£ l'altezza.

Quadrato: £$ A=l^2$£ dove £$l$£ è il lato del quadrato.

Quadrilatero con diagonali perpendicolari (in particolare, rombo): £$ A=\frac{ d \cdot D }{2} $£ dove £$d$£ e £$D$£ sono le diagonali.

Poligono circoscritto ad una circonferenza di raggio £$r$£ (in particolare i poligoni regolari): £$A=\frac{2 \cdot p \cdot r}{2}$£, dove £$p$£ è il semiperimetro. In entrambi i casi il poligono è equivalente (cioè ha la stessa area) al triangolo che ha come base un lato lungo quanto il perimetro del poligono e come altezza il raggio della circonferenza inscritta nel poligono.

Come calcolare le aree e il volume dei solidi

Attenzione! £$A_b$£ è l'area della base del solido, £$A_l$£ l'area della superficie laterale e £$A_t$£ l'area totale delle superfici del solido.

Prisma retto: £$A_l=2p \cdot h $£, £$A_t=A_b+A_l$£, £$V=A_b \cdot h$£.

Cubo: £$A_b=l^2 $£, £$A_l=4l^2$£, £$A_t=6l^2$£, £$V=l^3$£.

Piramide retta: £$A_l=p \cdot a $£, £$A_t=A_b+A_l$£, £$V=\frac{A_b \cdot h}{3}$£, dove l'apotema è £$a$£, £$h$£ è l'altezza della faccia laterale della piramide e £$p$£ è il semiperimetro.

Come calcolare le aree e il volume dei solidi di rotazione

Attenzione! £$A_b$£ è l'area della base del solido, £$A_l $£ l'area della superficie laterale e £$A_t$£ l'area totale delle superfici del solido, £$V$£ è il volume.
Cilindro con base di raggio £$r$£ e altezza £$h$£:

  • £$A_b=\pi r^2$£;
  • £$A_l=2 \pi r h$£ (perimetro di base per altezza);
  • £$A_t=A_l+2A_b=2 \pi r(h+r)$£;
  • £$V=\pi r^2 h$£ (area di base per altezza).

Cono con base di raggio £$r$£, altezza £$h$£ e apotema £$a$£:

  • £$A_b=\pi r^2$£;
  • £$\frac{2 \pi r a}{2}=\pi r a $£;
  • £$A_t=\pi r(a+r)$£;
  • £$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$£.

Sfera di raggio £$r$£:

  • £$A_t=4 \pi r^2$£;
  • £$ V=\frac{4}{3} \pi r^3 $£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ora sai come calcolare le aree dei poligoni e anche come trovare il volume dei solidi e dei solidi di rotazione! Ti ricordi tutte le formule? Verificalo rispondendo alle domande della nostra interrogazione!

Sfida sul volume dei solidi

Devi scegliere: è più capiente una bottiglia a forma di prisma a base rettangolare di dimensioni 3, 1, 1 o una piramide di base quadrata di altezza 6 e lato di base 1? Se rispondi correttamente a questa sfida sul volume dei solidi sarai incoronato re della Geometria!

Esercizi svolti Aree dei poligoni e volumi dei solidi

Ecco gli esercizi su Aree dei poligoni e volumi dei solidi in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Misura di grandezze. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria

Esercizi Aree dei poligoni e volumi dei solidi - 1

Esercizi Aree dei poligoni e volumi dei solidi - 2

Esercizi Aree dei poligoni e volumi dei solidi - 3

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