Grandezze commensurabili e incommensurabili

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Le grandezze geometriche sono, ad esempio: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici. Impara a riconoscere e a utilizzare i multipli e i sottomultipli. Impara la definizione di grandezze commensurabili e incommensurabili.

Appunti

Quali sono le grandezze geometriche e come si misurano? Come fare le operazioni fra grandezze geometriche? Cosa significa fare il confronto fra grandezze geometriche? Vuoi sapere cosa sono le grandezze commensurabili e incommensurabili? Studia con noi le grandezze geometriche e le loro caratteristiche!

In questa video lezione imparerai:

  • Grandezze geometriche e loro misura: cosa è una grandezza geometrica, come misurarla, come fare le operazioni fra grandezze geometriche
  • Multipli e sottomultipli: definizione nei segmenti
  • Grandezze commensurabili: definizione
  • Grandezze incommensurabili: definizione

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Prerequisiti per imparare le grandezze commensurabili e incommensurabili

Il prerequisito per imparare le grandezze commensurabili e incommensurabili è:

Cosa sono le grandezze geometriche

Le grandezze geometriche sono, ad esempio: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici.

Due grandezze geometriche sono omogenee se appartengono alla stessa classe.
Possiamo confrontare solo le grandezze che appartengono a una stessa classe.

Tra grandezze omogenee possiamo anche eseguire operazioni!
Somma e differenza tra grandezze omogenee danno come risultato una grandezza anch'essa omogenea a quelle di partenza.
Prodotto e quoziente tra grandezze omogenee danno come risultato una grandezza non omogenea a quelle di partenza.

Consideriamo alcune grandezze tipiche con cui avrai a che fare molto spesso: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici.

Raggruppiamo in un insieme:

  • Tutti i segmenti tra loro congruenti;
  • Tutti gli angoli tra loro congruenti;
  • Tutte le superfici piane tra loro equivalenti.

Ogni insieme si chiama classe di equivalenza. Possiamo quindi dire:

  • La lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza a cui il segmento appartiene;
  • L'ampiezza di un angolo è la classe di equivalenza a cui l'angolo appartiene;
  • L'area di una superficie è la classe di equivalenza a cui la superficie appartiene.

Misurare una grandezza significa confrontare la grandezza con un campione scelto come unità di misura.
In un insieme di grandezze omogenee scegliamo una grandezza £$u$£ che sarà l'unità di misura o campione.
Le unità di misura più comuni per i segmenti sono i centimetri, i metri...

Multipli e sottomultipli

Studiamo ora alcune caratteristiche delle grandezze omogenee.
Prendiamo due grandezze omogenee £$A$£ e £$B$£.
Se c'è un numero naturale £$n$£ per cui £$B = nA$£, diciamo che:

  • £$B$£ è multiplo di £$A$£
  • £$A$£ è sottomultiplo di £$B$£.

Grandezze commensurabili e incommensurabili

Due grandezze omogenee £$A$£ e £$B$£ sono commensurabili se c'è una grandezza omogenea £$C$£ che è sottomultipla comune alle due grandezze.
Possiamo anche dire che due grandezze sono commensurabili se esiste un numero razionale, cioè una frazione £$ \frac{m}{n}$£ per cui £$A= \frac{m}{n}B$£

£$A$£ e £$B$£ sono grandezze incommensurabili se non esiste una grandezza omogenea che sia sottomultipla comune.
Quindi non esiste una frazione £$\frac{m}{n}$£ per cui £$A=\frac{m}{n}B$£ con £$m$£ e £$n$£ naturali qualunque e £$n \ne 0$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ora che hai studiato cosa sono le grandezze geometriche, la loro misura e il significato di commensurabili o incommensurabili non ti resta che prepararti per l'interrogazione o la verifica di domani! Rispondi alle domande che trovi nel video e poi fai gli esercizi!

Sfida sulle grandezze commensurabili

Hai capito bene qual è la differenza tra grandezze commensurabili e incommensurabili? Se sì non avrai alcun problema a risolvere la sfida! Se ti senti incerto riguarda i video e poi fai gli esercizi!