Prerequisiti per imparare le grandezze commensurabili e incommensurabili
Il prerequisito per imparare le grandezze commensurabili e incommensurabili è:
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Grandezze commensurabili e incommensurabili
Le grandezze geometriche sono, ad esempio: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici. Impara a riconoscere e a utilizzare i multipli e i sottomultipli. Impara la definizione di grandezze commensurabili e incommensurabili.
Appunti
Quali sono le grandezze geometriche e come si misurano? Come fare le operazioni fra grandezze geometriche? Cosa significa fare il confronto fra grandezze geometriche? Vuoi sapere cosa sono le grandezze commensurabili e incommensurabili? Studia con noi le grandezze geometriche e le loro caratteristiche!
In questa video lezione imparerai:
- Grandezze geometriche e loro misura: cosa è una grandezza geometrica, come misurarla, come fare le operazioni fra grandezze geometriche
- Multipli e sottomultipli: definizione nei segmenti
- Grandezze commensurabili: definizione
- Grandezze incommensurabili: definizione
Contenuti di questa lezione su: Grandezze commensurabili e incommensurabili
Cosa sono le grandezze geometriche
Le grandezze geometriche sono, ad esempio: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici.
Due grandezze geometriche sono omogenee se appartengono alla stessa classe.
Possiamo confrontare solo le grandezze che appartengono a una stessa classe.
Tra grandezze omogenee possiamo anche eseguire operazioni!
Somma e differenza tra grandezze omogenee danno come risultato una grandezza anch'essa omogenea a quelle di partenza.
Prodotto e quoziente tra grandezze omogenee danno come risultato una grandezza non omogenea a quelle di partenza.
Consideriamo alcune grandezze tipiche con cui avrai a che fare molto spesso: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici.
Raggruppiamo in un insieme:
- Tutti i segmenti tra loro congruenti;
- Tutti gli angoli tra loro congruenti;
- Tutte le superfici piane tra loro equivalenti.
Ogni insieme si chiama classe di equivalenza. Possiamo quindi dire:
- La lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza a cui il segmento appartiene;
- L'ampiezza di un angolo è la classe di equivalenza a cui l'angolo appartiene;
- L'area di una superficie è la classe di equivalenza a cui la superficie appartiene.
Misurare una grandezza significa confrontare la grandezza con un campione scelto come unità di misura.
In un insieme di grandezze omogenee scegliamo una grandezza £$u$£ che sarà l'unità di misura o campione.
Le unità di misura più comuni per i segmenti sono i centimetri, i metri...
Multipli e sottomultipli
Studiamo ora alcune caratteristiche delle grandezze omogenee.
Prendiamo due grandezze omogenee £$A$£ e £$B$£.
Se c'è un numero naturale £$n$£ per cui £$B = nA$£, diciamo che:
- £$B$£ è multiplo di £$A$£
- £$A$£ è sottomultiplo di £$B$£.
Grandezze commensurabili e incommensurabili
Grandezze commensurabili
Grandezze incommensurabili
Due grandezze omogenee £$A$£ e £$B$£ sono commensurabili se c'è una grandezza omogenea £$C$£ che è sottomultipla comune alle due grandezze.
Possiamo anche dire che due grandezze sono commensurabili se esiste un numero razionale, cioè una frazione £$ \frac{m}{n}$£ per cui £$A= \frac{m}{n}B$£
£$A$£ e £$B$£ sono grandezze incommensurabili se non esiste una grandezza omogenea che sia sottomultipla comune.
Quindi non esiste una frazione £$\frac{m}{n}$£ per cui £$A=\frac{m}{n}B$£ con £$m$£ e £$n$£ naturali qualunque e £$n \ne 0$£.
Interrogazione sulle grandezze geometriche
Ora che hai studiato cosa sono le grandezze geometriche, la loro misura e il significato di commensurabili o incommensurabili non ti resta che prepararti per l'interrogazione o la verifica di domani! Rispondi alle domande che trovi nel video e poi fai gli esercizi!
Sfida sulle grandezze commensurabili
Sfida
Soluzione
Hai capito bene qual è la differenza tra grandezze commensurabili e incommensurabili? Se sì non avrai alcun problema a risolvere la sfida! Se ti senti incerto riguarda i video e poi fai gli esercizi!
