Rapporti e proporzioni tra grandezze

Iniziamo a studiare il rapporto tra due grandezze omogenee £$A$£ e £$B$£, ovvero la misura di £$A$£ se scegliamo £$B$£ come unità di misura (campione).

Esiste un teorema che dice che il rapporto £$\frac{A}{B}$£tra due grandezze omogenee è uguale al rapporto tra le misure di £$A$£ e £$B$£ rispetto a una qualsiasi unità di misura.
Scegliamo £$U$£ come unità di misura.
Se la misura di £$A$£ rispetto a £$U$£ è £$a$£, vale £$A=aU$£ e se £$B$£ misura £$b$£, vale £$B=bU$£.

Diciamo che quattro grandezze omogenee £$A$£, £$B$£, £$C$£, £$D$£, sono in proporzionese il rapporto tra le prime due è uguale al rapporto tra le ultime due, cioè se:£$\frac{A}{B}=\frac{C}{D} $£.

Possiamo scrivere anche £$A:B=C:D$£.
£$A$£ e £$C$£ si chiamano antecedenti; £$B$£ e £$D$£ conseguenti. £$A$£ e £$D$£ sono gli estremi della proporzione; £$B$£ e £$C$£ sono i medi.
Una proporzione è continua se i due medi sono uguali: £$P:Q=Q:R$£
In questo caso £$Q$£ si chiama medio proporzionale.

Cerca di rispondere nel modo corretto alle domande dell'interrogazione si rapporti tra grandezze e sulle grandezze direttamente e inversamente proporzionali!