Altri teoremi con le rette parallele

Scopri la parallela per un punto ad una retta e il Teorema degli angoli con lati paralleli. Scopri tutte le proprietà delle rette parallele.

Appunti

Hai imparato il teorema delle rette parallele, ora scopri alcune sue applicazioni.

In questa video lezione imparerai:

  • Parallela per un punto ad una retta: quale è e come si dimostra la condizione per costruire una retta parallela ad una data
  • Proprietà degli angoli con i lati paralleli: quali sono le proprietà degli angoli con i lati paralleli e cosa hanno a che fare con il teorema delle rette parallele

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Prerequisiti per imparare il teorema delle rette parallele

I prerequisiti per imparare il teorema delle rette parallele sono:

Parallela per un punto ad una retta

È sempre possibile, data una retta £$ r $£ e un punto £$ P $£ esterno ad essa, costruire un'altra retta passante per £$P$£ e parallela ad £$r$£.

Per dimostrare questo teorema disegniamo una retta ed un punto £$P$£ esterno alla retta. Consideriamo poi un'altra retta trasversale, analizziamo gli angoli che si formano e usiamo il teorema delle parallele per concludere la dimostrazione.
L'unicità di questa retta è data dal quinto postulato di Euclide: "Data una retta e un punto fuori di essa, è unica la retta passante per quel punto e parallela alla retta data."

Proprietà degli angoli con lati paralleli

Dati due angoli con i lati a due a due paralleli e una retta che congiunge i due vertici, sono:

  • concordi i lati paralleli che giacciono nella stessa parte di piano rispetto alla retta e
  • discordi gli altri lati.

Teorema degli angoli con lati paralleli

Due angoli che hanno i lati paralleli sono:

  • congruenti, se entrambi i lati paralleli sono concordi (oppure discordi);
  • supplementari, se due lati paralleli sono concordi e gli altri due discordi.

Dividiamo la dimostrazione in 3 casi:

  • il caso 1 è quello degli angoli con i lati paralleli concordi, e lo dimostriamo con il teorema delle rette parallele e per la proprietà transitiva della congruenza;
  • il caso 2 è quello degli angoli con i lati paralleli discordi, e lo dimostriamo con il teorema delle rette parallele e applicando la proprietà transitiva della congruenza;
  • il caso 3 è quello degli angoli con due lati paralleli concordi e due lati paralleli discordi, che si dimostra con il teorema delle rette parallele.

Interrogazione su teoremi e corollari delle rette parallele

Ora che hai studiato i teoremi e i corollari delle rette parallele prova a rispondere alle domande dell'interrogazione! Magari saranno proprio quelle che ti farà la prof domani a scuola!