Rette incidenti e perpendicolari

Rette incidenti, coincidenti, perpendicolari e oblique: scopri la definizione di queste rette e impara a utilizzarle. Troverai in questa lezione anche il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare.

2019-04-03 08:53:24

Cosa sono due rette incidenti? Quando sono perpendicolari e quando sono oblique? "Perpendicolare" e "incidente" sono concetti che usi tutti i giorni, persino per dare indicazioni stradali. Ora sai che derivano dalla geometria e puoi collegarli alle definizioni di rette incidenti perpendicolari e oblique.

Vuoi sapere se la perpendicolare per un punto è unica o se ne esiste più di una? Lo vedremo in questa lezione, studiando il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare.

In questa video lezione imparerai:

  • Definizione di rette incidenti e perpendicolari: cosa sono e quali proprietà hanno;
  • Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare: quando esiste una retta perpendicolare e quante ne passano per un dato punto del piano

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Prerequisiti per imparare le rette incidenti e perpendicolari

I prerequisiti per imparare le rette incidenti e perpendicolari sono:

Definizione di rette incidenti e perpendicolari

Due rette sono:

  • incidenti se si incontrano in un punto;
  • coincidenti (cioè una sopra l'altra) se si incontrano in almeno 2 punti.

Due rette incidenti dividono il piano in:

  • due coppie di angoli opposti al vertice congruenti tra loro;
  • angoli tutti congruenti e retti: £$ \frac{360°}{4}=90° $£.

Due rette sono oblique quando sono incidenti ma non perpendicolari.

Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare

Teorema di esistenza e unicità: “Per un punto del piano passa una e una sola retta perpendicolare ad una retta data".
La dimostrazione del teorema di unicità delle perpendicolari si divide in due casi, e in tutti e due i casi si dimostra prima l'esistenza e poi l'unicità della perpendicolare ad una retta per un punto dato.

  • Caso 1: se il punto £$P$£ appartiene alla retta £$r$£
    • Per dimostrare l'esistenza costruiamo un triangolo isoscele con la base sulla retta £$r$£ e sfruttiamo la proprietà del triangolo isoscele per cui l'altezza è anche mediana e bisettrice.
    • Dimostriamo l'unicità sfruttando l'unicità della bisettrice.
  • Caso 2: se il punto £$P$£ non appartiene alla retta £$r$£
    • Dimostriamo l'esistenza costruendo un triangolo isoscele che ha come lato obliquo il segmento che unisce £$P$£ ad un qualsiasi punto di £$r$£, sui triangoli che si trovano applichiamo il primo criterio di congruenza e la proprietà della bisettrice del triangolo isoscele.
    • Per dimostrare l'unicità applichiamo il teorema dell'angolo esterno.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Pensi di aver capito tutto sulle rette incidenti e perpendicolari? Allora mettiti alla prova con le domande dell'interrogazione che trovi in questo video! Facili? Allora corri a fare gli esercizi!

Sfida sulle rette incidenti e perpendicolari

Quante strade puoi progettare che passino per l'autofficina e siano perpendicolari alla Route 101? Continuano le sfide sulle rette incidenti e perpendicolari. L'hai già risolta? Allora passa agli esercizi!

Esercizi svolti Rette incidenti e perpendicolari

Ecco gli esercizi su Rette incidenti e perpendicolari in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Parallele e perpendicolari. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria

Esercizi Rette incidenti e perpendicolari - 1

Esercizi Rette incidenti e perpendicolari - 2

Esercizi Rette incidenti e perpendicolari - 3

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