Teorema delle rette parallele

Impara enunciato e dimostrazione del teorema delle rette parallele. Scopri l'inverso di questo teorema e i suoi corollari.

Appunti

"Due rette parallele formano con una trasversale angoli…" hai sempre sentito questo enunciato e vuoi imparare come si dimostra e quali sono le sue applicazioni? Sei nella lezione giusta! Hai imparato cosa sono le rette parallele e come si definiscono, ora puoi imparare il teorema delle rette parallele e alcune sue applicazioni.

In questa video lezione imparerai:

  • Teorema delle rette parallele: cosa è e quale è la dimostrazione del teorema delle rette parallele
  • Inverso del teorema delle rette parallele: quale è la dimostrazione del teorema inverso delle rette parallele

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Prerequisiti per imparare il teorema delle rette parallele

I prerequisiti per imparare il teorema delle rette parallele sono:

Teorema delle rette parallele

Teorema delle rette parallele:
"Se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora sono parallele."

Dimostriamo il teorema per assurdo, cioè supponiamo che le due rette siano incidenti e poi applichiamo il teorema dell'angolo esterno.

Criteri di parallelismo
Più in generale, possiamo dire che sono parallele due rette che incontrando una terza retta formano:

  • angoli alterni (interni o esterni) congruenti, o;
  • angoli corrispondenti congruenti, o;
  • angoli coniugati (interni o esterni) supplementari.

Da questo teorema discende il seguente corollario: “due rette perpendicolari ad una stessa retta sono parallele".

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.

Inverso del teorema delle rette parallele

Il teorema inverso delle rette parallele: "se due rette sono parallele, allora formano con una qualunque trasversale due angoli alterni interni congruenti."
Dimostriamo il teorema per assurdo: supponiamo che i due angoli considerati siano diversi, applichiamo il teorema delle parallele e otteniamo una contraddizione con il quinto postulato di Euclide.
Più in generale, possiamo dire che se due rette sono parallele, allora formano con una trasversale:

  • angoli alterni (interni e esterni) congruenti;
  • angoli corrispondenti congruenti;
  • angoli coniugati (interni e esterni) supplementari;

Da questo teorema seguono alcuni corollari:

  • date due rette parallele, se una retta è perpendicolare a una di esse è perpendicolare anche all'altra;
  • date due rette incidenti, le perpendicolari a queste due rette sono anch'esse incidenti;
  • due rette che siano parallele a una terza sono tra loro parallele;
  • date due rette parallele, se una terza retta incontra una delle due parallele allora incontra anche l'altra;
  • due rette £$ a' $£ e £$ b' $£, rispettivamente parallele a due rette a e b incidenti, sono anch'esse incidenti. (Si dimostra per assurdo!).

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.

Video: Proprietà delle rette parallele

Video youtube

Guarda il video in cui sono spiegate le proprietà fondamentali delle rette parallele, la condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo, la proprietà transitiva del parallelismo, la distanza di due rette parallele e striscia di piano e le relazioni tra angoli con lati paralleli.

 

Guarda su youtube: Le rette parallele

 

Grazie alla Prof.ssa Daniela Molinari

https://www.amolamatematica.it/

Testo di riferimento: P. Baroncini, R. Manfredi, MultiMath.Blu vol.1, Ghisetti&Corvi

Sfida sui teoremi delle rette parallele

Quante strade puoi progettare che passino per l'agriturismo e siano parallele alla Route 101? Aiutati a risolvere la sfida con i teoremi sulle rette parallele che hai appena studiato!

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.