Scopri le rette nello spazio e impara le posizioni reciproche: parallele, perpedicolari, sghembe. Scopri i piani paralleli e perpendicolari nello spazio.

Rette e piani nello spazio

Impara a riconoscere le posizioni reciproche di rette (complanari e sghembe) e piani (incidenti e paralleli) nello spazio e di una retta rispetto ad un piano (giacente, incidente, parallela e perpendicolare).

Scopri cosa sono i diedri!

Rette parallele e sghembe, piani paralleli e perpendicolari. La geometria dello spazio non ti è chiara? Studiamola insieme!

In questa video lezione imparerai:

  • Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio: parallelismo e perpendicolarità nello spazio, definizioni e proprietà
  • Definizioni di diedri e piani perpendicolari: cos'è un diedro e definizione di piani perpendicolari

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare rette e piani nello spazio

I prerequisiti per imparare rette e piani nello spazio sono:

Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio

Per capire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, abbiamo bisogno di un po' di terminologia.
Quando parliamo di rette, abbiamo:

  • rette complanari: due rette nello spazio che appartengono ad uno stesso piano (incidenti o parallele);
  • rette sghembe: due rette che non appartengono allo stesso piano.

Quando parliamo di piani, abbiamo:

  • piani incidenti: due piani distinti che hanno in comune una retta;
  • piani paralleli: due piani che non hanno punti in comune e non sono coincidenti.

Data una retta rispetto ad un piano, la retta può essere:

  • giacente: tutti i punti della retta appartengono al piano;
  • incidente: la retta ha un solo punto in comune con il piano;
  • parallela: la retta non ha alcun punto in comune con il piano.

Una retta è perpendicolare a un piano quando è incidente al piano e perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza.
Alcune proprietà delle rette perpendicolari:

  • dato un piano £$ \alpha $£ e un punto £$P$£, esiste ed è unica la retta che passa per il punto £$P$£ ed è perpendicolare al piano;
  • due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele tra loro;
  • se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli;
  • le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele.

Parliamo ora di distanza tra:

  • piani paralleli, che è la lunghezza del segmento intercettato (cioè delimitato) da due piani su una qualunque retta perpendicolare a questi piani. Ricorda infatti che una retta perpendicolare a un piano è perpendicolare anche all'altro. Inoltre, scelte due rette perpendicolari a piani paralleli, i segmenti intercettati dai piani su esse sono congruenti.;
  • un punto e un piano, che è la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede della perpendicolare (il punto dove la perpendicolare tocca il piano) passante per £$A$£.

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.

Cosa sono i diedri

Due semipiani con la stessa retta di origine dividono lo spazio in 2 parti.
Un diedro è ognuna di queste due parti, inclusi i semipiani che la originano
Nel diedro chiamiamo

  • spigolo: la retta origine dei 2 semipiani;
  • facce: i due semipiani;
  • sezione: l'angolo che otteniamo intersecando un diedro con un qualunque piano che interseca il suo spigolo.

Attenzione! Due piani sono perpendicolari quando formano 4 diedri uguali, quindi retti.

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.

Sfida sulla posizione reciproca di due piani

Guarda una stanza e pensa di considerare il pavimento e il soffitto, oppure il pavimento e una delle quattro pareti verticali. Come sono messi i piani tra loro? È tutta questione di geometria! Prova a risolvere la sfida e poi allenati con gli esercizi.

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.