Rette e piani nello spazio

Per capire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, abbiamo bisogno di un po' di terminologia.
Quando parliamo di rette, abbiamo:

• rette complanari: due rette nello spazio che appartengono ad uno stesso piano (incidenti o parallele);
• rette sghembe: due rette che non appartengono allo stesso piano.

Quando parliamo di piani, abbiamo:

• piani incidenti: due piani distinti che hanno in comune una retta;
• piani paralleli: due piani che non hanno punti in comune e non sono coincidenti.

Data una retta rispetto ad un piano, la retta può essere:

• giacente: tutti i punti della retta appartengono al piano;
• incidente: la retta ha un solo punto in comune con il piano;
• parallela: la retta non ha alcun punto in comune con il piano.

Una retta è perpendicolare a un piano quando è incidente al piano e perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza.
Alcune proprietà delle rette perpendicolari:

• dato un piano £$ \alpha $£ e un punto £$P$£, esiste ed è unica la retta che passa per il punto £$P$£ ed è perpendicolare al piano;
• due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele tra loro;
• se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli;
• le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele.

Parliamo ora di distanza tra:

• piani paralleli, che è la lunghezza del segmento intercettato (cioè delimitato) da due piani su una qualunque retta perpendicolare a questi piani. Ricorda infatti che una retta perpendicolare a un piano è perpendicolare anche all'altro. Inoltre, scelte due rette perpendicolari a piani paralleli, i segmenti intercettati dai piani su esse sono congruenti.;
• un punto e un piano, che è la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede della perpendicolare (il punto dove la perpendicolare tocca il piano) passante per £$A$£.

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.