Prerequisiti per imparare il trapezio e i fasci impropri di rette
I prerequisiti per imparare il trapezio e i fasci impropri di rette sono:
Impara a riconoscere un trapezio (quadrilatero con due soli lati paralleli), le definizioni (base maggiore, base minore, lati obliqui, altezza), la classificazione (isoscele, equilatero, scaleno) e ad utilizzare il Teorema del trapezio isoscele e il Teorema inverso. Impara a riconoscere un fascio improprio di rette (l'insieme di tutte le rette parallele ad una data retta) e ad utilizzare le sue proprietà.
Cosa è un trapezio? Come si classificano i trapezi? Quale è la proprietà principale del trapezio isoscele? Come si dimostra il teorema di Talete, quello sul fascio di rette parallele tagliate da due trasversali? Quali sono le proprietà che si dimostrano con il teorema di Talete? Ora che abbiamo studiato le proprietà dei parallelogrammi siamo pronti a studiare i trapezi ed i fasci di rette parallele, con le loro proprietà più importanti dimostrate e alcune dimostrazioni utili per gli esercizi.
In questa video lezione imparerai:
I prerequisiti per imparare il trapezio e i fasci impropri di rette sono:
Un trapezio è un quadrilatero con due soli lati paralleli.
Un trapezio può essere:
Attenzione! Il perimetro è la somma dei suoi lati: Base maggiore (B) + base minore (b) + lato obliquo 1 + lato obliquo 2.
L'area è: £$ \dfrac{(B+b) \cdot h}{2}$£.
Teorema del trapezio isoscele: "in un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti".
Per dimostrare il teorema disegniamo le altezze del trapezio, e applichiamo il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
Da questo teorema segue il corollario: "nei trapezi isosceli, gli angoli opposti sono supplementari".
Teorema inverso del trapezio isoscele: "se un trapezio ha gli angoli alla base congruenti allora è sempre un trapezio isoscele!"
Dimostriamo il teorema come il precedente, tracciamo le altezze e poi applichiamo il secondo criterio di congruenza.
Un fascio improprio di rette è l'insieme di tutte le rette parallele ad una data retta.
Una retta che interseca tutte le rette del fascio è la trasversale del fascio.
Quando le trasversali sono due esistono:
Teorema del fascio di rette parallele: "dato un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull'altra trasversale."
Il teorema del fascio di rette parallele ci torna utile anche con i triangoli e con i trapezi. Infatti grazie a questo teorema possiamo dimostrare che:
Questi teoremi ci aiutano anche con i trapezi, e ci permettono di affermare che "in un trapezio, il segmento congiungente i punti medi del lati obliqui è parallelo alle due basi e congruente alla loro semisomma".
Ora che sai cosa sono i trapezi e le loro proprietà non ti resta che metterti alla prova con le domande dell'interrogazione! Saranno mica quelle che ti farà il prof domani?
Il campo di tiro con l'arco è un quadrilatero con solo due lati paralleli. Non è quindi un rombo né un quadrato o un rettangolo! Che poligono è? Hai risolto subito la sfida? Allora corri a fare gli esercizi sul trapezio.