Esercizi svolti, appunti e video lezioni su Applicazione dei criteri di similitudine. Scopri subito Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione e tanto altro…

Applicazione dei criteri di similitudine dei triangoli

Scopri che rapporti ci sono tra lati omologhi, aree, basi e altezze di triangoli simili. Impara il primo e il secondo teorema di Euclide dimostrandoli con le similitudini.

A che cosa servono i criteri di similitudine dei triangoli? Ci permettono di dimostrare i teoremi di Euclide. Vediamo le proprietà dei triangoli simili e alcune dimostrazioni!

In questa video lezione imparerai:

  • Proprietà triangoli simili: tre proprietà dei triangoli simili, una con dimostrazione
  • Primo teorema di Euclide (con le similitudini): dimostrazione con i criteri di similitudine
  • Secondo teorema di Euclide (con le similitudini): dimostrazione con i criteri di Euclide

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare ad applicare i criteri di similitudine

I prerequisiti per imparare ad applicare i criteri di similitudine sono:

Proprietà dei triangoli simili

Se due triangoli sono simili, valgono le seguenti proprietà:

  • il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto tra due lati omologhi;
  • il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra due lati omologhi;
  • il rapporto tra le basi è uguale al rapporto tra le altezze.

Dimostriamo solo l'ultima proprietà applicando il primo criterio di similitudine.

Primo teorema di Euclide con le similitudini

Primo teorema di Euclide: In un triangolo rettangolo, un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.

Si può dimostrare tramite il primo criterio di similitudine dei triangoli.

Secondo teorema di Euclide con le similitudini

Secondo Teorema di Euclide: In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Per la dimostrazione applichiamo il primo criterio di similitudine e la proprietà transitiva.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Imparare ad applicare i teoremi di Euclide con le similitudini è importantissimo: ti saranno molto utili negli esercizi!

Prova a rispondere alle domande dell'interrogazione e poi corri ad allenarti con gli esercizi!

Sfida sui teoremi di Euclide

Un cono di gelato base costa 2,5 euro. Ti conviene far pagare 5 euro il cono più grande, che ha tutte le dimensioni raddoppiate? Pensa ai coni come a dei triangoli isosceli e usa i teoremi di Euclide per le similitudini!