Criteri di similitudine dei triangoli

Due triangoli sono simili se hanno gli angoli congruenti e i lati opposti agli angoli tra loro proporzionali. Impara il primo, il secondo e il terzo criterio di similitudine dei triangoli. Scopri come distinguere angoli, vertici e lati corrispondenti (o omologhi).

Criteri di similitudine dei triangoli? Oltre ai criteri di congruenza dei triangoli esistono anche quelli di similitudine, sono tre e siamo pronti a studiarli con la loro dimostrazione!

In questa video lezione vedrai:

  • Similitudine: definizione e proprietà
  • Primo criterio di similitudine: enunciato e dimostrazione
  • Secondo criterio di similitudine: enunciato e dimostrazione
  • Terzo criterio di similitudine: enunciato e dimostrazione

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Prerequisiti per imparare i criteri di similitudine dei triangoli

I prerequisiti per imparare i criteri di similitudine dei triangoli sono:

Cosa sono le similitudini

Due triangoli sono simili se hanno gli angoli congruenti e i lati opposti agli angoli tra loro proporzionali.

Il simbolo ≈ indica la similitudine.
Chiamiamo corrispondenti (o omologhi) gli angoli congruenti o i loro vertici o i lati opposti.

Per ottenere un triangolo simile ad un altro basta applicare (ovvero comporre) prima un'omotetia e poi un'isometria o viceversa.
In questo modo sono preservate le ampiezze degli angoli (che sono invarianti per trasformazioni omotetiche e isometriche), mentre l'applicazione dell'omotetia rende proporzionali tra loro i lati.
La similitudine è una relazione di equivalenza: è simmetrica, riflessiva e transitiva.

Primo criterio di similitudine

Primo criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se e solo se hanno due angoli congruenti.
Dimostriamo che gli angoli sono congruenti sfruttando il teorema della somma degli angoli interni. Rimane ora da dimostrare che i lati opposti ad un dato angolo sono proporzionali. Se i due triangoli hanno due lati uguali la dimostrazione si conclude per il secondo criterio di congruenza dei triangoli (essendo congruenti sono anche simili!). Se invece i lati sono diversi supponiamo che uno sia maggiore dell'altro, nel triangolo con il lato maggiore tracciamo un segmento parallelo di misura uguale al lato dell'altro triangolo. Applichiamo poi il teorema di Talete e dimostriamo così che sono proporzionali, come dice la tesi!

Secondo criterio di similitudine

Secondo criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se hanno un angolo congruente compreso tra due lati in proporzione.
Per la dimostrazione vediamo che i triangoli possono avere un lato congruente, allora sono congruenti per il primo criterio di congruenza. Se invece i lati non sono uguali ma uno maggiore dell'altro, applichiamo il teorema di Talete e poi il primo criterio di similitudine dei triangoli.

Terzo criterio di similitudine

Terzo criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se hanno i tre lati rispettivamente in proporzione.
Se due lati sono uguali allora il criterio è dimostrato grazie al terzo criterio di congruenza dei triangoli. Se invece sono solo proporzionali supponiamo che uno sia maggiore dell'altro, applichiamo il primo criterio di similitudine e concludiamo per la proprietà transitiva.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

I criteri di similitudine sono importantissimi e ti serviranno sempre! Se hai qualche dubbio quindi riguarda i video, poi prova a rispondere alle domande dell'interrogazione e infine allenati con gli esercizi!

Sfida sulle similitudini

Sei in gelateria: tra un cono da 1,5 euro e uno da 3 euro non cambia l'ampiezza dell'angolo della punta, ma il lato obliquo raddoppia di lunghezza: è raddoppiata anche la base, cioè il lato dove appoggi il gelato? Prova a risolvere la sfida usando un criterio di similitudine!

Esercizi svolti Criteri di similitudine dei triangoli

Ecco gli esercizi su Criteri di similitudine dei triangoli in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Similitudini. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria

Esercizi Criteri di similitudine dei triangoli - 1

Esercizi Criteri di similitudine dei triangoli - 2

Esercizi Criteri di similitudine dei triangoli - 3

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