Triangoli isosceli e proprietà

Impara ad utilizzare il Teorema del triangolo isoscele (se un triangolo è isoscele, allora ha (anche) due angoli congruenti) e il suo Teorema inverso. Impara ad utilizzare la proprietà del triangolo isoscele: la bisettrice dell'angolo al vertice è anche mediana e altezza.

Appunti

Vuoi imparare tutte le proprietà dei triangoli isosceli e equilateri? Sei nella lezione giusta! Hai imparato a classificare i triangoli e i criteri di congruenza, ora puoi imparare le loro proprietà più importanti, a partire dal triangolo isoscele!

In questa video lezione imparerai:

  • Teorema del triangolo isoscele: quali sono e come si dimostrano i teoremi dei triangoli isosceli
  • Bisettrice del triangolo isoscele: quali proprietà ha la bisettrice di un triangolo isoscele
  • Proprietà del triangolo equilatero: quali sono le proprietà di un triangolo equilatero

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Prerequisiti per imparare i triangoli isosceli e proprietà

I prerequisiti per imparare a conoscere i triangoli isosceli e le loro proprietà sono:

Teorema del triangolo isoscele

I triangoli isosceli sono quelli con due lati congruenti.

Teorema del triangolo isoscele:
Se un triangolo è isoscele, allora ha (anche) due angoli congruenti.

Per dimostrare il teorema del triangolo isoscele tracciamo la bisettrice dell'angolo opposto alla base e troviamo così due nuovi triangoli, a questi applichiamo il primo criterio di congruenza per concludere che i due angoli alla base sono congruenti.

Inverso del teorema del triangolo isoscele:
Se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele … ha quindi anche due lati congruenti.

Per dimostrare l'inverso del teorema del triangolo isoscele prolunghiamo i due lati obliqui (quelli uguali!) di due segmenti congruenti, poi applichiamo il teorema del triangolo isoscele appena dimostrato e i primi due criteri di congruenza ai triangoli che abbiamo ottenuto con la nostra costruzione.

Il teorema del triangolo isoscele e il suo inverso si possono scrivere in un solo enunciato:
“Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia isoscele è che abbia due angoli congruenti"

Quindi se è isoscele (ha due lati uguali) ha due angoli uguali e se ha due angoli uguali è isoscele (ha due lati uguali).

Bisettrice nei triangoli isosceli

Bisettrice, altezza e mediana

Nei triangoli isosceli: la bisettrice dell'angolo al vertice è anche mediana e altezza.

La dimostrazione di questa proprietà dei triangoli isosceli è simile a quella del teorema del triangolo isoscele, tracciamo la bisettrice, applichiamo il primo criterio di congruenza ai due triangoli che abbiamo così costruito e analizziamo i segmenti e gli angoli rimasti per concludere che la bisettrice è anche mediana e altezza!

Proprietà del triangolo equilatero

Un triangolo è equilatero quando ha tutti i lati congruenti. Ogni triangolo equilatero è anche isoscele perché ha due lati congruenti.
La conseguenza è che possiamo applicare al triangolo equilatero i teoremi del triangolo isoscele:

  • condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia equilatero è che abbia i tre angoli congruenti (dal teorema del triangolo isoscele);
  • in un triangolo equilatero ogni bisettrice è anche mediana e altezza (dal teorema della bisettrice del triangolo isoscele).

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Se ti chiedi sempre cosa potrebbe chiederti il tuo prof nell'interrogazione questo è il video giusto per te! Ecco una simulazione ti interrogazione sui triangoli isosceli e le sue proprietà!

Sfida sui triangoli isosceli

Capitan Uncino sta progettando una nuova bandiera: ha la forma di un triangolo isoscele e il simbolo è un triangolo ottenuto unendo i punti medi dei tre lati. Questo simbolo è un triangolo isoscele? Prova a risolvere la sfida!