Simulazione 25 Febbraio 2015 - Problema 1

La parte più importante quando si affronta il problema della seconda prova dell'esame di maturità è proprio la scelta di quale problema svolgere.
Abbiamo pensato di aiutarti! Qui troverai una breve guida su come verrà valutata la prova e come scegliere il problema.

Marco e Luca, durante la visita guidata ad un museo scientifico interattivo, osservano su un monitor la simulazione della collisione tra due meteoriti, effettuata da un videogioco. Sul monitor sono rappresentate la traiettoria del primo meteorite e il grafico della sua velocità in funzione del tempo. In base alle loro conoscenze di matematica, discutono sul tipo di curva geometrica rappresentata dal grafico e cercano di determinarne l’equazione, necessaria per procedere nella simulazione.

Aiuta Marco e Luca a determinare l’equazione che rappresenta la curva, spiegando il procedimento seguito.

Dopo che Marco e Luca hanno scritto sul terminale l’equazione trovata, il videogioco si complimenta con loro e sul monitor appare la seguente espressione: £$s(t)=-\frac{1}{3}t^3+5t^2+5t$£, con £$t\ge0$£
Viene quindi chiesto loro di verificare se la funzione data rappresenta lo spazio percorso dal meteorite in funzione del tempo (legge oraria del moto).

Aiuta Marco e Luca a verificare che la funzione apparsa sul monitor rappresenta la legge oraria del moto, spiegando il procedimento seguito.

A questo punto sul monitor appare un secondo meteorite, la cui traiettoria interseca quella del primo meteorite in un punto P. Il videogioco chiede quale condizione deve essere verificata affinché avvenga l’urto.

Aiuta Marco e Luca a rispondere in modo qualitativo.

Marco e Luca rispondono correttamente e il primo meteorite viene colpito dal secondo e devia dalla traiettoria originaria modificando il suo moto. Dopo l’urto il monitor indica che il primo meteorite si muove ora con la nuova legge oraria: £$s(t)=2t^2+\frac{5}{3}t$£
Il videogioco chiede quindi di determinare il tempo £$t_{urto}$£ in cui è avvenuto l’urto. Aiuta Marco e Luca a:

Determinare il tempo £$t_{urto}$£.

5. studiare la legge oraria del primo meteorite nell’intervallo tra 0 e 3£$t_{urto}$£ secondi, evidenziando la presenza di eventuali punti di discontinuità e/o di non derivabilità e tracciandone il grafico.