Simulazione 10 dicembre 2015 - Problema 1

Il punto 1 di un problema di matematica della maturità è sempre importante. Infatti da questo può dipendere la scelta di affrontare il problema, oppure scegliere l'altro.
In questo caso, devi aiutare un artigiano nella definizione di un porta scarpe da viaggio. Tu devi trovare a quale funzione corrisponde tra le tre proposte.
Per rispondere velocemente, ripassa la relazione fondamentale della goniometria e le proprietà della funzione esponenziale. Poi sarà un gioco da ragazzi risolvere il punto 1.

Ora che hai trovato il tipo di funzione che rappresenta il porta scarpe da viaggio, devi trovare la funzione! Questo punto del problema è semplice, ma ci sono molti calcoli da fare. Infatti devi risolvere un sistema di quattro equazioni in quattro incognite, che sono i parametri £$a, b, c$£ e £$d$£ della funzione.
Quindi molti conti da fare, l'importante è farli con calma e non perdersi per strada.
Se vuoi ripassare, vai alla lezione su come risolvere i sistemi lineari.

Per risolvere il punto 4 del problema 1 è sufficiente sapere come ricavare la funzione dei costi dell'artigiano e quella dei ricavi, che dipendono dal numero di contenitori prodotti.
Si capisce dal problema che sono entrambe funzioni lineari. Ma a te interessa il loro rapporto, quando il numero dei contenitori è molto alto (cioè tende a £$+\infty$£).
Allora per risolvere questo punto, basta calcolare il limite del rapporto ricavi/costi al crescere del numero di contenitori prodotti. È un limite facile da calcolare, ma utile per spiegare all'artigiano che questo rapporto non è infinito!
Può esserti utile, per risolvere il punto 4 del problema ripassare:

• cos'è una successione;
• come calcolare i limiti.