Soluzione del problema 2 "Il ghiaccio" della simulazione di seconda prova di matematica per la maturità. Hai scelto questo problema? Lo hai risolto correttamente? Per te la soluzione spiegata, punto per punto, del problema 2 della simulazione.
Appunti
Il titolo del problema 2 della simulazione di seconda prova è "Il ghiaccio". Il problema ti catapulta in un ipotetico stage presso lo stabilimento ICE ON DEMAND. Ma cosa devi fare? Devi risolvere un problema di ottimizzazione! Trova la funzione e le caratteristiche geometriche dei blocchi di ghiaccio in modo che sia minimo lo scambio di temperatura con l'ambiente esterno (sennò si scioglie).
Per risolvere questo problema, devi sapere (bene) come calcolare i massimi e i minimi di una funzione (fai la derivata, poi il segno...). Certo che ricordarsi come calcolare i limiti di una funzione male non fa. Insomma, gli argomenti sono sempre gli stessi:
Il punto 1 di un problema di matematica della maturità è fondamentale. Infatti se non sai come risolverlo, scegli l'altro problema. In questo video, vedrai come risolvere il punto 1. Per prima cosa, l'importante è segnarsi tutti i dati a disposizione e qualunque informazione sia rilevante per la risoluzione. In questo punto, devi trovare la funzione che rappresenta la superficie del blocco di ghiaccio (un parallelepipedo), studiare questa funzione e poi farne il grafico. Cosa ti serve? Un po' di geometria solida (di base) per trovare la funzione. Poi ti devi ricordare tutti i passaggi per arrivare al grafico (cioè lo studio di funzione):
Ricorda di contestualizzare il problema. In questo modo, alcuni passaggi puoi risolverli velocemente senza fare calcoli, ma con piccoli ragionamenti (che ti fanno risparmiare un sacco di tempo)!
Il punto 2 del problema è abbastanza semplice. Ma ti serve aver risolto correttamente il punto 1. Con i risultati trovati infatti, devi capire di che forma è il parallelepipedo di ghiaccio in modo da minimizzare lo scambio termico del ghiaccio con l'ambiente esterno. Devi trovare il minimo della funzione superficie trovata al punto 1. È quindi un problema di ottimizzazione, ma se hai fatto giusti i conti al punto 1, è un gioco da ragazzi!
Ora che hai capito di che forma sono i blocchi di ghiaccio, è tempo di modellizzare il processo di riscaldamento. Il punto 3 del problema 2 ti chiede quindi di scegliere quale funzione (di tre disponibili) modellizzi questo processo, a partire da delle condizioni iniziali. A prima vista può sembrare complicato, ma per scegliere la funzione corretta basta ricordarsi che deve soddisfare le condizioni iniziali. Prendi tutti i dati e sostituiscili (al posto giusto) nelle funzioni. Quella che restituisce solo identità è la funzione giusta!
Sei quasi alla fine! Il punto 4 del problema 2 ti chiede di verificare se il recipiente utilizzato per contenere l'acqua che diventerà poi ghiaccio abbia un volume sufficiente. In questo caso (come sempre) leggi attentamente il testo e segnati tutte le informazioni fornite. È sufficiente fare un confronto tra il volume del recipiente e la quantità d'acqua. Il recipiente è un tronco di cono. Per calcolare il volume del tronco di cono usiamo la formula:
£$V=\frac{1}{3}\pi(R^2+r^2+Rr)h$£
dove £$R$£ è il raggio di base maggiore, £$r$£ il raggio di base minore e £$h$£ l'altezza del tronco di cono.
Attento però! Quando ghiaccia, l'acqua aumenta di volume. Non dimenticartelo! Per risolvere la seconda parte di questo punto, vai a ripassare i triangoli simili. Riconoscere le proporzioni tra i lati è fondamentale per risolvere correttamente il problema. Ma è anche importante sapere come fare il metodo del completamento del cubo. Basta ricordarsi il prodotto notevole del cubo di un binomio.
