Simulazione 10 dicembre 2015 - Problema 2
Soluzione del problema 2 "Il ghiaccio" della simulazione di seconda prova di matematica per la maturità. Hai scelto questo problema? Lo hai risolto correttamente? Per te la soluzione spiegata, punto per punto, del problema 2 della simulazione.
Il titolo del problema 2 della simulazione di seconda prova è "Il ghiaccio". Il problema ti catapulta in un ipotetico stage presso lo stabilimento ICE ON DEMAND. Ma cosa devi fare?
Devi risolvere un problema di ottimizzazione! Trova la funzione e le caratteristiche geometriche dei blocchi di ghiaccio in modo che sia minimo lo scambio di temperatura con l'ambiente esterno (sennò si scioglie).
Per risolvere questo problema, devi sapere (bene) come calcolare i massimi e i minimi di una funzione (fai la derivata, poi il segno...). Certo che ricordarsi come calcolare i limiti di una funzione male non fa. Insomma, gli argomenti sono sempre gli stessi:
Guarda i nostri video con la risoluzione passo passo e spiegata del problema 2 della simulazione di seconda prova di maturità del 10 dicembre 2015!
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Il punto 1 di un problema di matematica della maturità è fondamentale. Infatti se non sai come risolverlo, scegli l'altro problema. In questo video, vedrai come risolvere il punto 1.
Per prima cosa, l'importante è segnarsi tutti i dati a disposizione e qualunque informazione sia rilevante per la risoluzione.
In questo punto, devi trovare la funzione che rappresenta la superficie del blocco di ghiaccio (un parallelepipedo), studiare questa funzione e poi farne il grafico.
Cosa ti serve? Un po' di geometria solida (di base) per trovare la funzione. Poi ti devi ricordare tutti i passaggi per arrivare al grafico (cioè lo studio di funzione):
- dominio
- intersezioni con gli assi
- segno
- limiti
- derivate
Ricorda di contestualizzare il problema. In questo modo, alcuni passaggi puoi risolverli velocemente senza fare calcoli, ma con piccoli ragionamenti (che ti fanno risparmiare un sacco di tempo)!
Come risolvere il punto 2 del problema
Il punto 2 del problema è abbastanza semplice. Ma ti serve aver risolto correttamente il punto 1. Con i risultati trovati infatti, devi capire di che forma è il parallelepipedo di ghiaccio in modo da minimizzare lo scambio termico del ghiaccio con l'ambiente esterno. Devi trovare il minimo della funzione superficie trovata al punto 1.
È quindi un problema di ottimizzazione, ma se hai fatto giusti i conti al punto 1, è un gioco da ragazzi!
Ora che hai capito di che forma sono i blocchi di ghiaccio, è tempo di modellizzare il processo di riscaldamento. Il punto 3 del problema 2 ti chiede quindi di scegliere quale funzione (di tre disponibili) modellizzi questo processo, a partire da delle condizioni iniziali.
A prima vista può sembrare complicato, ma per scegliere la funzione corretta basta ricordarsi che deve soddisfare le condizioni iniziali.
Prendi tutti i dati e sostituiscili (al posto giusto) nelle funzioni. Quella che restituisce solo identità è la funzione giusta!
Come risolvere il punto 4
Prima parte della soluzione
Seconda parte della soluzione
Sei quasi alla fine! Il punto 4 del problema 2 ti chiede di verificare se il recipiente utilizzato per contenere l'acqua che diventerà poi ghiaccio abbia un volume sufficiente.
In questo caso (come sempre) leggi attentamente il testo e segnati tutte le informazioni fornite. È sufficiente fare un confronto tra il volume del recipiente e la quantità d'acqua. Il recipiente è un tronco di cono. Per calcolare il volume del tronco di cono usiamo la formula:
£$V=\frac{1}{3}\pi(R^2+r^2+Rr)h$£
dove £$R$£ è il raggio di base maggiore, £$r$£ il raggio di base minore e £$h$£ l'altezza del tronco di cono.
Attento però! Quando ghiaccia, l'acqua aumenta di volume. Non dimenticartelo!
Per risolvere la seconda parte di questo punto, vai a ripassare i triangoli simili. Riconoscere le proporzioni tra i lati è fondamentale per risolvere correttamente il problema. Ma è anche importante sapere come fare il metodo del completamento del cubo. Basta ricordarsi il prodotto notevole del cubo di un binomio.
