Soluzione quesito 1
Il quesito 1 della simulazione di matematica si risolve con il calcolo delle probabilità. Ecco il testo:
Lanciando una coppia di dadi cinque volte qual è la probabilità che si ottenga un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte?
Qui è importante leggere bene il testo e capire cosa ci chiede l'esercizio. Prima di tutto, dobbiamo lanciare due dadi, quindi i risultati possibili sono £$6\cdot 6 = 36$£. Poi, il punteggio totale deve essere maggiore di 7 almeno 2 volte.
Impostiamo il quesito. Per prima cosa, chiamiamo £$X$£ la variabile aleatoria "il punteggio totale è £$>7$£". Quindi £$X$£ è una variabile aleatoria di Bernoulli di parametro £$p$£ da determinare. Ma noi lanciamo i dadi cinque volte, quindi ripetiamo l'evento per cinque volte e sono tutti indipendenti (ed equamente distribuiti). Allora £$X_5$£ è la nostra variabile aleatoria, che modellizza l'evento dei cinque lanci, ed è una somma di cinque £$X$£ indipendenti. Allora £$X_5$£ è una variabile aleatoria binomiale £$B(5,p)$£.
Vogliamo calcolare allora £$P(X_5 \ge 2)$£ cioè che si verifichi £$X$£ un numero di volte £$\ge 2$£.
La formula che permette di calcolare la probabilità di una variabile aleatoria binomiale £$Y$£ è:
£$P(Y=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$£
dove £$n$£ è il numero di prove, £$k$£ il numero di successi. Troviamo anche il coefficiente binomiale (o binomio di Newton) £$\binom{n}{k}$£
A questo punto, si tratta solo di fare i conti.
