Simulazione 10 dicembre 2015 - Quesiti di geometria

I quesiti 2 e 3 della simulazione di matematica della maturità si risolvono con la geometria analitica. In particolare, il quesito 3 usa nozioni di geometria analitica nello spazio (tre dimensioni). Preparati insieme a noi con la soluzione dei quesiti per arrivare pronto alla maturità!

2019-04-03 06:27:39

Nei quesiti della maturità c'è sempre almeno un esercizio che si risolve facilmente con la geometria analitica nello spazio. Di solito, però gli studenti decidono di non affrontarli, facendo i quesiti risolvibili con argomenti che hanno studiato al quinto anno.
In realtà, i quesiti di geometria analitica nello spazio sono semplici da svolgere perché sono tutti uguali! Si risolvono seguendo lo stesso procedimento. Quindi basta allenarsi con uno e si ha gratis un quesito risolto.
Qui trovi la soluzione del quesito 2 (geometria analitica nel piano) e del quesito 3 (geometria analitica nello spazio).

Non ti ricordi come trovare le rette tangenti a una parabola? Ripassa con la nostra lezione su retta e parabola!

Contenuti di questa lezione su: Simulazione 10 dicembre 2015 - Quesiti di geometria

Soluzione quesito 2
Soluzione quesito 3

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Soluzione quesito 2

Il quesito 2 della simulazione di matematica è molto semplice. Ecco il testo:

Considerata la parabola di equazione £$y=4-x^2$£, determina le equazioni delle rette tangenti alla parabola nel punto di ascissa £$2$£ e nel suo simmetrico rispetto all’asse di simmetria della parabola.

Ci sono diversi modi per risolvere questo esercizio. Noi lo abbiamo risolto usando la definizione geometrica di derivata di una funzione (coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione). In questo modo è abbastanza semplice.
Se non conosci le derivate, potevi anche usare la formula di sdoppiamento (se te la ricordi) per calcolare la retta tangente. Infatti la funzione è una parabola e la retta tangente nel punto £$P(x_0 ; y_0)$£ della parabola è:

£$\frac{y-y_{0}}{2}=ax_{0}x+b\frac{x_{0}+x}{2}+c$£

dove £$a,b$£ e £$c$£ sono i coefficienti della parabola.
Altrimenti, potevi impostare il sistema tra la parabola e il fascio di rette passanti per il punto e trovare il coefficiente angolare che annulla il £$\Delta$£

Soluzione quesito 3

Per risolvere il quesito 3 è necessaria una (minima) conoscenza della geometria analitica nello spazio. Ecco la traccia:

Determinare un’espressione analitica della retta perpendicolare nel punto £$[1;1;1]$£ al piano di equazione £$2x −3y + z = 0$£

Per prima cosa, nello spazio (in tre dimensioni) un piano ha equazione £$ax +by+c+d=0$£ con £$a,b,c$£ e £$d$£ numeri reali. I coefficienti £$a,b$£ e £$c$£ sono chiamati parametri direttori.

Una retta nello spazio è individuata dall'intersezione di due piani (non paralleli).
Per trovare l'equazione di una retta perpendicolare al piano £$ax +by+c+d=0$£ e passante per il punto £$P(x_P;y_P;z_P)$£ basta fare:

£$\frac{x-x_P}{a}=\frac{y-y_P}{b}=\frac{z-z_P}{c}$£

e poi mettere a sistema due delle tre uguaglianze.

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