Simulazione 29 aprile 2016 - Soluzione quesito 4

Nella seconda prova di matematica alla maturità, devi svolgere cinque quesiti (esercizi brevi) su dieci. Qui trovi la soluzione del quesito 4 della simulazione della seconda prova di maturità del 29 aprile 2016.

2019-03-18 23:09:18

Ecco la soluzione del quesito 4 della simulazione di seconda prova di matematica della maturità del 29 aprile 2016.

Per risolverlo, ti suggeriamo di ripassare:

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Quesito 4 - Testo - Simulazione maturità 29 aprile
Quesito 4 - Soluzione - Simulazione maturità 29 aprile

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Quesito 4 - Testo - Simulazione maturità 29 aprile

Utilizzando il differenziale calcola di quanto aumenta il volume di un cono retto avente raggio di base £$2\text{ m}$£ e altezza £$4 \text{ m}$£ quando il raggio di base aumenta di £$2\text{ cm}$£.

Quesito 4 - Soluzione - Simulazione maturità 29 aprile

Per risolvere il quesito dobbiamo innanzitutto conoscere la formula per calcolare il volume del cono: £$V=\frac{\pi\cdot r^2 \cdot h}{3}$£

Ora scriviamo i dati del problema:

il raggio, all'inizio misura £$2 \text{m} \to r_{i}=2\text{ m}$£

l'altezza del cono (che non varia) misura £$4 \text{ m} \to h=4\text{ m}$£

la variazione del raggio di base è £$2 \text{ cm}$£ che trasformiamo in metri £$\to \Delta r = 0,02 \text{ m}$£

Usando il differenziale della funzione volume rispetto alla variazione del raggio, abbiamo

$$V(r + \Delta r)=V(r)+ V'(r)\cdot \Delta r$$

Il quesito ci chiede di calcolare la variazione del volume, cioè la quantità £$V(r + \Delta r)-V(r)$£. Calcoliamo quindi la derivata della funzione volume rispetto a £$r$£

£$V'(r)=\frac{2}{3}\pi rh \to V'(2)=\frac{16}{3}\pi $£

dove abbiamo sostituito anche il valore £$h=4$£. Allora la variazione cercata è

$$V'(2)\cdot \Delta r = \frac{16}{3}\pi \cdot 0,02 = 0,11\text{m}^3$$

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