Maturità 2019 - Soluzione Problema 1

Seconda prova di matematica e fisica della Maturità 2019 per il Liceo Scientifico!

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Appunti

Maturità 2019.
Giovedì 20 giugno c'è la seconda prova di maturità: matematica e fisica per i Licei Scientifici.

Per preparati al meglio, ripassa con le simulazioni di matematica e di fisica

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Problema 1 - Testo

Si considerino le seguenti funzioni:

£$ f(x) = ax^2 - x + b \quad $£ e £$ \quad g (x) = (ax + b) e^{2x - x^2} $£

  • Provare che, comunque siano scelti i valori di £$ a $£ e £$ b $£ in £$ \mathbb{R} $£ con £$ a \ne 0 $£, la funzione £$ g $£ ammette un massimo e un minimo assoluti. Determinare i valori di £$ a $£ e £$ b $£ in corrispondenza dei quali i grafici delle due funzioni £$ f $£ e £$ g $£ si intersecano nel punto £$ A(2;1) $£.
  • Si assuma, d'ora in avanti, di avere £$ a  = 1 $£ e £$ b = - 1 $£. Studiare le due funzioni così ottenute, verificando che il grafico di £$ g $£ ammette un centro di simmetria e che i grafici di £$ f $£ e £$ g $£ sono tangenti nel punto £$ B(0;-1) $£. Determinare inoltre l'area della regione piana £$ S $£ delimitata dai grafici delle funzioni £$ f $£ e £$ g $£.
  • Si supponga che nel riferimento £$ Oxy $£ le lunghezze siano espressi in metri (m). Si considerino tre fili conduttori rettilinei disposti perpendicolarmente al piano £$ Oxy $£ e passanti rispettivamente per i punti: £$ P_1 \left(\dfrac 32 ;0 \right), P_2 \left(\dfrac 32 ; 1 \right) $£ e £$ P_3 \left(\dfrac 32 ; - \dfrac 32 \right) $£.
    I tre fili sono percorsi da correnti continue di intensità £$ i_1 = 2{,}0 \ A $£, £$ i_2 $£ e £$ i_3 $£. Il verso di £$ i_1 $£ è indicato in figura, mentre gli altri due versi non sono indicati.
    Stabilire come varia la circuitazione del campo magnetico generato dalle correnti £$ i_1, i_2, i_3 $£ lungo il contorno di £$ S $£, a seconda dell'intensità e del verso di £$ i_2 $£ e £$ i_3 $£.
  • Si supponga, in assenza dei tre fili, che il contorno della regione £$ S $£ rappresenti il profilo di una spira conduttrice di resistenza £$ R = 0{,}20 \ \Omega $£. La spira è posta all'interno di un campo magnetico uniforme di intensità £$ B = 1{,}5 \cdot 10^{-3} \ T $£ perpendicolare alla regione £$ S $£. Facendo ruotare la spira intorno all'asse £$ x $£ con velocità angolare £$ \omega $£ costante, in essa si genera una corrente indotta la cui intensità massima è pari a £$ 5{,}0 \ mA$£. Determinare il valore di £$ \omega $£.

Problema 1 - Domanda 1

Massimo e minimo di £$ g(x)$£

Valori di £$ a $£ e £$ b $£

Ecco lo svolgimento e la traccia svolta della prima domanda del Problema 1 della seconda prova di maturità del 2019.

Ripassa Come trovare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione .

Problema 1 - Domanda 2

Funzione £$f(x)$£

Funzione £$g(x)$£

Tangenza in £$B(0;-1)$£

Controlla la soluzione della prima parte del secondo punto del Problema 1. Studia le due funzioni, i loro punti di tangenza e punti di intersezione.

Ripassa:

Problema 1 - Domanda 2 - parte 2

Utilizza l'integrale per calcolare l'area tra le curve £$ f(x) $£ e £$ g(x) $£. Scopri come risolvere la seconda domanda del Problema 1 della Maturità di Matematica e Fisica del 2019.

Ripassa Come calcolare le aree tra curve e il volume dei solidi e dei solidi di rotazione.

Problema 1 - Domanda 3

Trova la circuitazione del campo magnetico generata dai tre fili con diverse intensità di corrente. Completa il Problema 1 della Seconda Prova di Maturità di Matematica e Fisica.

Problema 1 - Domanda 4

Trova il valore di £$ \omega $£. Segui tutti i passaggi per risolvere il Problema 1 della Maturità di matematica e fisica del 2019.