Permutazioni

Le permutazioni ti aiutano a trovare tutte le possibili sequenze ordinate di un certo numero di elementi. L'esempio più classico di permutazione è l'anagramma di una parola: quindi una permutazione è uno scambio tra le posizioni degli elementi di una sequenza. Questi elementi possono essere tutti diversi (permutazione semplice) oppure con qualcuno uguale (permutazione con ripetizione).

Permutazioni: cosa sono, quando usarle ed esempi. Permutazioni semplici e con ripetizione. Come si calcola il numero di permutazioni? Cosa significa n fattoriale e come si usa nelle permutazioni?

  • Cos'è una permutazione:definizione e applicazioni
  • Permutazioni semplici: cosa sono e formula per calcolarle
  • Permutazioni con ripetizione: cosa sono e formula per calcolarle

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Prerequisiti per imparare le permutazioni

Il prerequisito per imparare le permutazioni è:

Cos'è una permutazione?

Una permutazione è uno scambio dell'ordine di una sequenza di elementi che possono essere di qualunque tipo. La cosa importante è che in ogni permutazione devono esserci tutti gli elementi.

Cosa ci interessa sapere? Se abbiamo £$n$£ elementi ci interessa sapere il numero totale di permutazioni, cioè di sequenze con ordine diverso di questi £$n$£ elementi.

Permutazioni semplici

Le permutazioni semplici sono quelle in cui gli elementi sono tutti diversi fra loro. Per trovare il numero di permutazioni semplici di £$n$£ elementi usiamo la formula: £$P_n=n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$£.

Il simbolo £$n!$£ si chiama n fattoriale, ed è il prodotto dei primi £$n$£ numeri naturali.

Permutazioni con ripetizione

Le permutazioni con ripetizione sono quelle in cui uno o più elementi sono ripetuti. Un esempio è l'anagramma della parola "matematica": la lettera "m" si ripete £$2$£ volte, "a" £$3$£ volte e la lettera "t" £$2$£ volte.

Per trovare il numero di permutazioni con ripetizione devi calcolare il numero di permutazioni degli £$n$£ elementi £$P_n$£ e dividerlo per il prodotto del numero di permutazioni degli elementi che si ripetono.
Quindi gli anagrammi della parola "matematica" sono:

£$P'_{10}=\frac{P_{10}}{P_{2}\cdot P_{3} \cdot P_{2}} = \frac{10!}{2! \cdot 3! \cdot 2!} = 151.200$£.

Esercizi sulle permutazioni

Ora che hai visto cosa sono le permutazioni e come calcolare il numero di permutazioni dati £$n$£ elementi, mettiti alla prova con questi esercizi!

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Sfida sulle permutazioni

Stai giocando a PES e devi decidere quale attacco schierare. Ma quanti possibili modi hai di posizionare i tuoi giocatori?

Semplice! Basta calcolare la permutazione degli elementi!

Esercizi svolti Permutazioni

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Esercizi Permutazioni - 1

Esercizi Permutazioni - 2

Esercizi Permutazioni - 3

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