Permutazioni

Una permutazione è uno scambio dell'ordine di una sequenza di elementi che possono essere di qualunque tipo. La cosa importante è che in ogni permutazione devono esserci tutti gli elementi.

Cosa ci interessa sapere? Se abbiamo £$n$£ elementi ci interessa sapere il numero totale di permutazioni, cioè di sequenze con ordine diverso di questi £$n$£ elementi.

Le permutazioni semplici sono quelle in cui gli elementi sono tutti diversi fra loro. Per trovare il numero di permutazioni semplici di £$n$£ elementi usiamo la formula: £$P_n=n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$£.

Il simbolo £$n!$£ si chiama n fattoriale, ed è il prodotto dei primi £$n$£ numeri naturali.

Le permutazioni con ripetizione sono quelle in cui uno o più elementi sono ripetuti. Un esempio è l'anagramma della parola "matematica": la lettera "m" si ripete £$2$£ volte, "a" £$3$£ volte e la lettera "t" £$2$£ volte.

Per trovare il numero di permutazioni con ripetizione devi calcolare il numero di permutazioni degli £$n$£ elementi £$P_n$£ e dividerlo per il prodotto del numero di permutazioni degli elementi che si ripetono.
Quindi gli anagrammi della parola "matematica" sono:

£$P'_{10}=\frac{P_{10}}{P_{2}\cdot P_{3} \cdot P_{2}} = \frac{10!}{2! \cdot 3! \cdot 2!} = 151.200$£.

Ora che hai visto cosa sono le permutazioni e come calcolare il numero di permutazioni dati £$n$£ elementi, mettiti alla prova con questi esercizi!

Ricorda che puoi sempre allenarti con i tre livelli di esercizi spiegati