Formulario di probabilità - Superiori

La formula per calcolare la probabilità di un evento £$E$£ secondo la probabilità classica è £$P(E)=\frac{\text{casi favorevoli}}{\text{casi possibili}}$£

Da questa formula seguono i seguenti assiomi della probabilità classica:

• £$0 \le P(E) \le 1$£
• £$P(\text{evento impossibile})=0$£
• £$P(\text{evento certo})=1$£
• £$P(\overline{E})=1-P(E)$£ con £$\overline{E}$£ evento contrario dell'evento £$E$£.

Dati due eventi £$A$£ e £$B$£ l'evento unione £$A\cup B$£ si verifica se si verifica £$A$£ o £$B$£ o entrambi. La formula per calcolare la probabilità di £$A \cup B$£ è

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

dove £$A\cap B$£ è l'evento intersezione che si verifica se si verificano sia £$A$£ che £$B$£.

Se £$A$£ e £$B$£ sono incompatibili, cioè se £$P(A\cap B)=0$£ allora la formula della probabilità dell'evento £$A\cup B$£ diventa

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

che è uno degli assiomi della probabilità classica.

Dati due eventi £$A$£ e £$B$£, l'evento £$B|A$£ (£$B$£ condizionato ad £$A$£) si verifica se si verifica £$B$£ sapendo che si è già verificato £$A$£.
La formula della probabilità condizionata è

$$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$

dove £$P(A\cap B)$£ è la probabilità dell'evento intersezione.

Dati due eventi £$A$£ e £$B$£, il teorema di Bayes permette di calcolare la probabilità condizionata usando la formula

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}$$

o, equivalentemente,

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$$

Per calcolare la formula dell'evento intersezione £$A \cap B$£ usiamo la formula della probabilità condizionata

$$P(A \cap B)=P(A|B)\cdot P(B)$$

$$P(A \cap B)=P(B|A)\cdot P(A)$$

Se i due eventi sono indipendenti allora vale la formula £$P(A \cap B)= P(A)\cdot P(B)$£.