Formulario di statistica - Superiori

Ricordi come calcolare la media aritmetica? Qual è la formula della varianza?

In questa lezione trovi il ripasso delle principali formule di statistica per le Scuole Superiori. 

Appunti

Dopo che hai visto come calcolare gli indici di posizione centrale (media, moda e mediana) e gli indici di variabilità (varianza, deviazione standard), ripassa tutte le formule che ti servono per fare gli esercizi di statistica!

In questa lezione trovi le formule per:

  • calcolo della media aritmetica
  • calcolo della moda e della mediana
  • calcolo della varianza e della deviazione standard

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Lezioni di riferimento

Formula della media aritmetica

La media aritmetica di un insieme di £$n$£ dati/osservazioni, che indichiamo con £$x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$£ è uguale a

$$M=\frac{x_{1}+ x_{2}+ \ldots + x_{n}}{n}$$

Formula di moda e mediana

La moda di un insieme di dati/osservazioni è l'elemento che ha frequenza maggiore, viene cioè osservato più volte.

La mediana è il valore che compare "in mezzo" a un insieme ordinato di dati. Se abbiamo l'insieme £$x_{1}\le x_{2}\le \ldots\le x_{n}$£:

  • se £$n$£ è dispari, la mediana è il valore che compare in mezzo (equidistante da £$x_{1}$£ e £$x_{n}$£)

Esempio: la mediana dei valori £$1,2,3,4,5,6,7$£ è £$4$£ perché "in mezzo" alla sequenza di elementi.

  • se £$n$£ è pari, la mediana è la media aritmetica dei valori alla posizione £$\frac{n}{2}$£ e £$\frac{n}{2}+1$£

Esempio: la mediana dei valori £$1,2,3,4,5,6,7,8$£ è la media tra £$4$£ e £$5$£. La mediana è allora uguale a £$\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}=4,5$£

Formule di varianza e deviazione standard

La varianza £$\sigma^{2}$£ è la media aritmetica dei quadrati della differenza tra ogni singolo valore £$X_{i}$£ della sequenza e la media aritmetica £$M$£ della sequenza. La formula è

$$ \sigma^{2}=\frac{(X_1- M)^2+...+(X_n-M)^2}{n} $$

La deviazione standard £$\sigma$£ è uguale alla radice quadrata della varianza, quindi la formula per calcolare la deviazione standard è

$$ \sigma=\sqrt{\frac{(X_1- M)^2+...+(X_n-M)^2}{n}} $$