Simboli di probabilità, statistica, calcolo combinatorio

Sai indicare in probabilità e statistica un evento impossibile? E i simboli della varianza? Ripassa il significato di tutti i simboli con questa lezione!

Appunti

Ci sono molti simboli in probabilità e statistica da sapere. Ricordi che differenza c’e tra £$P(A)$£ e £$P(B \vert A)$£? E ricordi a cosa servono i simboli £$\sigma^2_X$£ e £$\sigma_X$£? Questi simboli sono molto usati nella statistica e nel calcolo della probabilità, qui trovi il significato e alcune formule per ripassarli.

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Simboli di probabilità e statistica

£$ \Omega $£ insieme di tutti i casi, evento certo £$ \to P(\Omega)=1 $£

£$ \oslash$£ insieme vuoto, evento impossibile £$ \to P(\oslash)=0$£

£$ P(A) $£ probabilità di un evento £$ A \rightarrow P(A)= p \quad 0 \le p \le 1 $£

£$ P(B \vert A) $£ probabilità condizionale di £$B$£ rispetto ad £$ A \to P(B \vert A) =\frac{P(B\cap T)}{P(A)}$£

£$ F_x(X) $£ Indica la funzione di distribuzione o ripartizione della probabilità £$ \to F_x(X):= P(X \leq x)$£

£$ f_x(X) $£Indica la funzione di densità di probabilità £$ \to f_x(\overline{x}) : \overline{x} \to \lim\limits_{dx \to 0} \frac{P(x<\overline{x}<x+dx)}{dx} $£

£$ F(x,y) $£ Indica la funzione di distribuzione di probabilità congiunta £$ \to F(x,y)=P(X \leq x, Y \leq y)$£

£$ f(x,y) $£ Indica la funzione di densità di probabilità congiunta £$ \to f(x,y)= \frac{1}{x} \quad 0<y\leq x\leq 1$£

£$ f_{Y \vert X=x}(y \vert X=x)$£ Indica la funzione di densità probabilità condizionata £$ \to f_{Y \vert X=x}(y \vert X=x)=P(Y\leq y \vert X \leq x) $£

£$\mathbb{E}[X] $£ Indica il valore atteso o media di £$ x \to \mathbb{E}[X]=\int_\Omega X(\omega)dP(\omega) $£

£$ \text{Var}(X) \text{ o } \sigma^2_X $£ Indica la varianza di £$ x \to \text{Var}(x)= \sum_k(x_k- \mathbb{E}[X])^2 \cdot pk $£

£$ \sigma_X $£ Indica la derivazione standard o lo scarto quadratico medio di £$ x \to \sigma_X= \sqrt{\frac{\sum^N_{i=l}(x_i-\mathbb{E}[X])^2}{N}} $£

£$ \text{Cov}(x,y) $£ Indica la covarianza tra £$X$£ e £$ Y \to \text{Cov}(x,y)= \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])(Y-\mathbb{E}[Y])] $£

£$ \rho_{X,Y} $£ Indica il coefficiente di correlazione tra £$X$£ e £$ Y \to -1 \leq \rho_{X,Y}= \frac{\sigma_{x,y}}{\sigma_x \sigma_y}= \frac{\sum^n_{i=l}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)} {\sqrt{\sum^n_{i=l}(x_i-\mu_x)^2} \sqrt{\sum^n_{i=l}(y_i-\mu_y)^2}} \leq +1$£

£$ \mathbb{E}[X\vert Y=y] $£ Indica il valore atteso condizionale £$ \to \mathbb{E}[X\vert Y=y]=\sum_xx \frac{P(X=x \wedge Y=y)}{P(Y=y)} $£

£$ Poisson(\lambda) $£ Indica la variabile di £$ Poisson \to P(n)=e^{-\lambda} \frac{\lambda^n}{n!} $£