Definizione di affinità
£$\textbf{(3.83)}$£ Affinità nel piano
Si chiama affinità una trasformazione £$\alpha$£ del piano in sé che a ciascun punto £$P\,(x,y)$£ del piano associa il punto £$P'\,(X,Y)$£, le cui coordinate sono legate a quelle di £$P$£ da una relazione della forma:
$$\begin{cases} X=ax+by+p\\ Y=cx+dy+q \end{cases}\quad con\quad a,b,c,d,p,q \in \mathbb{R}$$
£$\textbf{(3.84)}$£ Affinità regolari
Un'affinità si dice regolare se è invertibile, cioè se, conoscendo £$P'\,(X,Y)$£ è sempre possibile determinare £$P\,(x,y)$£ tale che £$P'=\alpha (P)$£.
Condizione necessaria e sufficiente affinché un'affinità sia regolare è che risulti:
$$D=ad-bc\neq0$$
Il numero £$D$£ si chiama determinante dell'affinità £$\alpha$£.