Calcolo combinatorio

Qui trovi le principali formule sul calcolo combinatorio! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • la definizione e la formula per le disposizioni
  • la definizione e la formula per le permutazioni e combinazioni semplici
  • la formula per il calcolo del coefficiente binomiale e le sue proprietà
  • la definizione e la formula per le permutazioni e combinazioni con ripetizione

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Disposizioni

£$\textbf{(1.15)}$£ Fattoriale di un numero naturale £$n$£

Il fattoriale di un numero naturale £$n$£ si indica £$n!$£ ed è definito da:

$$\begin{cases}0!=1\\n!=n\cdot(n-1)\dots2\cdot1\end{cases}$$

ovvero (definizione ricorsiva)

$$n!=\begin{cases}1\quad &se\;n=0\\n\cdot (n-1)!&altrimenti\\\end{cases}$$

£$\textbf{(1.16)}$£ Disposizioni semplici di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta

Dato un insieme di £$n$£ oggetti distinti si dice disposizione semplice degli £$n$£ oggetti presi a £$k$£ a £$k$£ (con £$k\leq n$£) un gruppo ordinato di £$k$£ degli £$n$£ oggetti. Il numero delle disposizioni semplici di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta si indica £$D_{n,k}$£ e vale:

$$D_{n,k}=n(n-1)\dots(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$$

£$\textbf{(1.17)}$£ Disposizioni con ripetizione di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta

Dato un insieme di £$n$£ oggetti distinti si dice disposizione con ripetizione degli £$n$£ oggetti presi a £$k$£ a £$k$£ un gruppo ordinato di £$k$£ degli £$n$£ oggetti. Il numero delle disposizioni semplici di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta si indica £$D_{n,k}$£ e vale:

$$D'_{n,k}=n^k$$

Permutazioni e combinazioni semplici

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Coefficienti binomiali e proprietà

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Permutazioni e combinazioni con ripetizione

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