Disposizioni
£$\textbf{(1.15)}$£ Fattoriale di un numero naturale £$n$£
Il fattoriale di un numero naturale £$n$£ si indica £$n!$£ ed è definito da:
$$\begin{cases}0!=1\\n!=n\cdot(n-1)\dots2\cdot1\end{cases}$$
ovvero (definizione ricorsiva)
$$n!=\begin{cases}1\quad &se\;n=0\\n\cdot (n-1)!&altrimenti\\\end{cases}$$
£$\textbf{(1.16)}$£ Disposizioni semplici di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta
Dato un insieme di £$n$£ oggetti distinti si dice disposizione semplice degli £$n$£ oggetti presi a £$k$£ a £$k$£ (con £$k\leq n$£) un gruppo ordinato di £$k$£ degli £$n$£ oggetti. Il numero delle disposizioni semplici di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta si indica £$D_{n,k}$£ e vale:
$$D_{n,k}=n(n-1)\dots(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$$
£$\textbf{(1.17)}$£ Disposizioni con ripetizione di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta
Dato un insieme di £$n$£ oggetti distinti si dice disposizione con ripetizione degli £$n$£ oggetti presi a £$k$£ a £$k$£ un gruppo ordinato di £$k$£ degli £$n$£ oggetti. Il numero delle disposizioni semplici di £$n$£ oggetti £$k$£ alla volta si indica £$D_{n,k}$£ e vale:
$$D'_{n,k}=n^k$$
