Circonferenza ed ellisse

Qui trovi le principali formule sulla circonferenza e sull'ellisse! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezioni trovi:

  • l'equazione di una circonferenza, le coordinate del centro e la formula per calcolare il raggio
  • l'equazione canonica dell'ellisse
  • le formule per calcolare i vertici e i fuochi di un'ellisse
  • la formula per il calcolo dell'eccentricità
  • la formula per calcolare l'area di un'ellisse

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Circonferenza

£$\textbf{(3.19)}$£ Equazione cartesiana di una circonferenza

$$x^2+y^2+ax+by+c=0, \qquad con \qquad a^2+b^2-4c\geq 0$$

£$\textbf{(3.20)}$£ Centro della circonferenza £$x^2+y^2+ax+by+c=0$£

$$C\,(-\frac {a}{2},-\frac {b}{2}\,)$$

£$\textbf{(3.21)}$£ Raggio della circonferenza £$x^2+y^2+ax+by+c=0$£

$$r=\sqrt{\frac {a^2}{4}+\frac {b^2}{4}-c}=\frac {1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}$$

£$\textbf{(3.22)}$£ Equazione della circonferenza di centro £$C\,(x_0,y_0)$£ e raggio £$r$£

$${(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r^2$$

Ellisse

Ellisse

Vertici e fuochi dell'ellisse

Vertici e fuochi dell'ellisse

Eccentricità dell'ellisse

Se £$a>b>0$£ l'eccentricità è

$$\textbf{(3.30)}\qquad e= \frac {c}{a}, \quad 0<e<1$$

Se £$b>a>0$£ l'eccentricità è

$$\textbf{(3.31)}\qquad e= \frac {c}{b}, \quad 0<e<1$$

Area dell'ellisse

Area dell'ellisse
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