Definizione di variabile aleatoria

Qui trovi le principali formule sulle variabili aleatorie! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • la definizione di variabile aleatoria discreta
  • la definizione di distribuzione di probabilità
  • le formule per il calcolo della media e della varianza di una variabile aleatoria

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Variabili aleatorie discrete

Una variabile aleatoria è una grandezza £$X$£ esprimibile con un numero reale, la quale può assumere valori diversi in relazione al verificarsi di certi eventi relativi a una prova £$\mathscr P$£: si suppongono note le probabilità degli eventi, ossia le probabilità del fatto che £$X$£ assuma ciascuno dei valori che le sono consentiti.

Per esempio, se scommettiamo su un lancio di un dado impegnandoci a pagare £$1$£ euro se uscirà £$1,2,3$£ o £$4$£, in cambio della promessa di ricevere £$2$£ euro se uscirà £$5$£, o £$4$£ euro se uscirà £$6$£, abbiamo una variabile aleatoria £$X$£ che descrive la nostra vincita e che può assumere i valori £$-1, 2,$£ e £$4$£ con probabilità rispettivamente uguali a £$\frac{2}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}$£.

Una variabile aleatoria £$X$£ si dice discreta se l'insieme dei valori che £$X$£ può assumere è finito o numerabile. In tal caso i valori consentiti a £$X$£ potranno essere denotati con £$x_1,x_2,\dots,x_k,\dots$£, in cui £$k$£ potrà assumere valori da £$1$£ a un certo £$n$£, nel caso finito; in tutto l'insieme dei numeri naturali nel caso numerabile.

Distribuzione di probabilità

Distribuzione di probabilità

Media e varianza di una variabile aleatoria

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