Funzione omografica e formula di sdoppiamento

Qui trovi le principali formule sulla funzione omografica! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • la definizione di funzione omografica, le coordinate del centro e l'equazione degli asintoti
  • la formula di sdoppiamento
  • l'equazione parametrica di una retta

Contenuti di questa lezione su: Funzione omografica e formula di sdoppiamento

Funzione omografica
Formula di sdoppiamento
Equazione parametrica di una retta

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Funzione omografica

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£$\textbf{(3.70)}$£ Definizione di funzione omografica

Per ogni £$a$£, £$b$£, £$c$£ e £$d$£ con £$c$£ e £$d$£ non entrambi nulli si chiama funzione omografia la funzione:

$$y=\frac {ax+b}{cx+d}.$$

Se £$c=0$£ il suo grafico è una retta;

Se £$ad=bc$£ il suo grafico è una retta, escluso il punto di ascissa £$x=-\frac{d}{c}$£;

Se £$c\neq 0$£ e £$ad\neq bc$£ il suo grafico è un'iperbole equilatera riferita agli asintoti traslata.

£$\textbf{(3.71)}$£ Coordinate del centro della funzione omografica

$$C\,(-\frac {d}{c},\frac {a}{c}).$$

£$\textbf{(3.72)}$£ Equazione degli asintoti della funzione omografica

$$x=-\frac {d}{c},\qquad y=\frac {a}{c}.$$

Formula di sdoppiamento

£$\textbf{(3.73)}$£ Equazione della tangente a una conica in un suo punto (formula di sdoppiamento)

Data la generica conica £$\gamma$£ di equazione

$$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$$

ed un suo punto di coordinate £$P\,(x_0,y_0)$£ l'equazione della retta tangente a £$\gamma$£ in £$P$£ :

$$Ax_0x+\frac{B}{2}(xy_0+yx_0)+Cy_0y+\frac{D}{2}(x+x_0)+\frac{E}{2}(y+y_0)+F=0$$

Equazione parametrica di una retta

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