Rette nello spazio
£$\textbf{(8.13)}$£ Rette nello spazio: equazioni parametriche
Una retta £$r$£ dello spazio può essere rappresentata da equazioni parametriche aventi la seguente forma (£$t$£ indica il parametro):
$$\begin{cases}x = {x_0} + \ell \,t\\y = {y_0} + m\,t\\z = {z_0} + n\,t\end{cases}$$
con almeno uno tra £$\ell,\;m\;n$£ diverso da £$0$£. La retta così rappresentata passa per il punto £$P\,(x_0,y_0,z_0)$£ e ha la direzione del vettore £$\mathbf{v}=(\ell,m,n)$£.
£$\textbf{(8.14)}$£ Rette nello spazio: rappresentazione cartesiana
La rappresentazione cartesiana di una retta £$r$£ nello spazio si ottiene mediante il sistema formato dalle equazioni di due piani non paralleli, aventi in comune proprio la retta £$r$£:
$$\begin{cases}a\,x+b\,y+c\,z+d=0\\a'\,x+b'\,y+c'\,z+d'=0\end{cases} .$$
Osservazione. Poiché ci sono infiniti piani incidenti lungo la retta £$r$£, la stessa retta £$r$£ può essere rappresentata da infiniti sistemi del tipo su indicato, apparentemente del tutto diversi tra loro.
