Geometria piana: triangoli

Qui trovi le principali formule di geometria piana sui triangoli! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • la definizione di similitudine tra triangoli
  • i criteri di similitudine dei triangoli
  • le proprietà dei triangoli simili
  • i teoremi di Euclide
  • i punti notevoli di un triangolo
  • la formula di Erone
  • il teorema di Talete e il teorema della bisettrice

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Similitudine

£$\textbf{(2.1)}$£ Similitudine dei triangoli

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Due triangoli sono simili se hanno gli angoli rispettivamente uguali e i lati omologhi in proporzione:

$$\alpha=\alpha',\;\beta=\beta',\;\gamma=\gamma'\quad e\quad \overline{AB}:\overline{A'B'}=\overline{AC}:\overline{A'C'}=\overline{BC}:\overline{B'C'}.$$

Il rapporto di due lati omologhi si dice rapporto di similitudine.

Criteri di similitudine

Criteri di similitudine

Proprietà dei triangoli simili

Proprietà dei triangoli simili

Teoremi di Euclide

Teoremi di Euclide

Punti notevoli di un triangolo

Punti notevoli di un triangolo

Formula di Erone

£$\textbf{(2.15)}$£ Area di un triangolo in funzione dei lati (formula di Erone)

Indicati con £$a, b, c$£ i tre lati di un triangolo e con £$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$£ il suo semiperimetro risulta:

$$Area=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$$

Teorema di Talete e della bisettrice

Teorema di Talete e della bisettrice
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