Geometria dello spazio: poliedri

Qui trovi le principali formule di geometria dello spazio sui poliedri! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • il teorema delle tre perpendicolari
  • le formule per calcolare l'area totale e il volume del prisma retto
  • le formule per calcolare l'area totale e il volume del parallelepipedo rettangolo
  • le formule per calcolare l'area totale e il volume del cubo
  • le formule per calcolare l'area totale e il volume della piramide retta
  • le formule per calcolare l'area totale e il volume del tronco di piramide

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Teorema delle tre perpendicolari

£$\textbf{(2.31)}$£ Teorema delle tre perpendicolari

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Se dal piede di una perpendicolare a un piano si conduce la perpendicolare ad una qualunque retta del piano, questa risulta perpendicolare al piano individuato dalle prime due rette.
Ciò equivale a dire quanto segue:

siano £$\alpha$£ un piano, £$Q$£ un punto di £$\alpha$£, £$r$£ la perpendicolare ad £$\alpha$£ in £$Q$£. Sia £$s$£ una retta giacente su £$\alpha$£, e sia £$t$£ la perpendicolare condotta da £$Q$£ a £$s$£. Allora la retta £$s$£ è perpendicolare al piano £$\beta$£ contenente £$r$£ e £$t$£.

Prisma retto

Prisma retto

Parallelepipedo rettangolo

Parallelepipedo rettangolo

Cubo o esaedro

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Per un cubo il cui spigolo misura £$l$£ si ha:

£$\textbf{(2.39)}$£ Diagonale di un cubo: £$d=l\cdot\sqrt{3}$£

£$\textbf{(2.40)}$£ Area della superficie laterale di un cubo: £$A_l=4\cdot l^2$£

£$\textbf{(2.41)}$£ Area della superficie totale di un cubo: £$A_t=6\cdot l^2$£

£$\textbf{(2.42)}$£ Volume di un cubo: £$V=l^3$£

Piramide retta

Piramide retta

Tronco di piramide retta

Tronco di piramide retta
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