Definizione di isometria
£$\textbf{(3.90)}$£ Isometrie
Un'affinità £$\alpha$£ di equazioni (3.83) si dice isometria se valgono le relazioni:
$$\begin{cases} a^2+b^2=1\\ c^2+d^2=1\\ab+cd=0 \end{cases}$$
Un'isometria conserva le lunghezze dei segmenti, cioè, per ogni coppia di punti £$P_1,\,P_2$£, detti £$Q_1=\alpha(P_1)$£ e £$Q_2=\alpha(P_2)$£ risulta £$ \overline{P_1P_2}= \overline{Q_1Q_2}$£. Di conseguenza un'isometria trasforma ogni figura in una ad essa congruente e, in particolare, mantiene angoli e aree. Pertanto il determinante di una isometria è uguale a £$1$£ o a £$-1$£, ma quest'ultima condizione non è sufficiente per caratterizzare un'isometria.
Casi particolari di isometrie sono le traslazioni, le rotazioni e le simmetrie assiali.
