Operazioni con i limiti

Qui trovi le principali tabelle per svolgere le operazioni con i limiti! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • la definizione di funzione pari e dispari
  • la tabella per il calcolo del limite della somma di due funzioni
  • la tabella per il calcolo del limite del prodotto di due funzioni
  • la tabella per il calcolo del limite del quoziente di due funzioni
  • la tabella per il calcolo del limite di una funzione elevata ad un'altra

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Funzione pari o dispari

£$\textbf{(5.1)}$£ Funzione pari

Una funzione £$f: D\longrightarrow \mathbb{R}$£ si dice pari se £$\forall x \in \mathbb{R}$£ risulta:

$$x \in D \Rightarrow \begin{cases}-x \in D \\f(-x)=f(x)\end{cases}$$

Il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.

£$\textbf{(5.2)}$£ Funzione dispari

Una funzione £$f: D\longrightarrow \mathbb{R}$£ si dice dispari se £$\forall x \in\mathbb{R}$£ risulta:

$$x \in D \Rightarrow \begin{cases}-x \in D \\f(-x)=-f(x)\end{cases}$$

Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine.

Limite della somma

Siano £$f$£, £$g\,$£ funzioni, £$\;c\;$£ un valore (finito o infinito) per il quale abbia senso parlare di £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x) $£ e £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} g(x) $£. Le seguenti tabelle riportano i valori di £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x)+g(x) $£, £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x)\cdot g(x) $£, £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} \large\frac {f(x)}{g(x)} $£, nei casi in cui questi sono deducibili dai valori di £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x) $£ e £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} g(x) $£. Le caselle contenenti £$\large{[?]}$£ indicano le forme indeterminate, cioè i casi in cui la conoscenza soltanto di £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x) $£ e £$\mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} g(x) $£ non basta per stabilire quale sia il limite della somma, o del prodotto, o del rapporto.

£$\textbf{(5.3)}$£ Limite della somma di due funzioni

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \qquad \mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x) \longrightarrow \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} g(x) \;\downarrow\qquad & \ell \in \mathbb{R} & +\infty & -\infty \\ \hline m \in \mathbb{R} &\ell +m & +\infty & -\infty\\\hline+\infty &+\infty & +\infty & [?] \\ \hline -\infty & -\infty & [?] & -\infty \\\hline\end{array}\quad \longleftarrow \quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {c}} f(x)+g(x) $$

Limite del prodotto

Limite del prodotto

Limite del quoziente

Limite del quoziente

Limite di una funzione elevata ad un'altra

Limite di una funzione elevata ad un'altra
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