Progressioni

Qui trovi le principali formule sulle progressioni! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • le formule delle progressioni aritmetiche
  • le formule delle progressioni geometriche

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Progressioni aritmetiche

Un insieme ordinato di tre o più numeri reali (£$a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$£) è una progressione aritmetica se è costante la differenza tra un termine e il precedente. Tale differenza prende il nome di ragione della progressione aritmetica e si indica con £$d$£.

In una progressione artimetica, dunque:

$$\textbf{(1.7)}\qquad a_n-a_{n-1}=d$$

Il termine £$n$£-esimo di una progressione aritmetica, scritto in funzione del primo termine e della ragione è:

$$\textbf{(1.8)}\qquad a_n=a_1+(n-1)d$$

£$\textbf{(1.9)}$£ Somma di £$n$£ termini consecutivi di una progressioni aritmetica

La somma di £$n$£ termini consecutivi di una progressione aritmetica è data è la media aritmetica del primo e dell'ultimo termine moltiplicata per il numero dei termini:

$$ a_h+ a_{h+1}+\dots+ a_k=\frac{a_h+a_k}{2}\cdot (k-h+1), \quad k>h$$

£$\textbf{(1.10)}$£ Somma dei primi £$n$£ termini di una progressione aritmetica

$$S_n= a_1+\dots+ a_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Progressioni geometriche

Progressioni geometriche
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