Rette nel piano cartesiano

Qui trovi le principali formule delle rette nel piano cartesiano! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • l'equazione della retta passante per due punti, la formula per il calcolo del coefficiente angolare e l'equazione del fascio proprio di rette
  • le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette
  • la formula della distanza punto-retta
  • la formula per il calcolo dell'angolo tra due rette
  • l'equazione delle bisettrici

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Equazione della retta, coefficiente angolare e fascio proprio

£$\textbf{(3.8)}$£ Equazione della retta passante per due punti

Dati due punti £$A\,(x_1,y_1)$£ e £$B\,(x_2,y_2)$£ l'equazione della retta £$AB$£ è:

$$(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1)$$

£$\textbf{(3.9)}$£ Coefficiente angolare della retta passante per due punti

Dati i punti £$A\,(x_1,y_1)$£ e £$B\,(x_2,y_2)$£ il coefficiente angolare della retta £$AB$£ è:

$$m=\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

£$\textbf{(3.10)}$£ Fascio proprio di rette di centro £$P$£

La totalità delle rette passanti per il punto £$P\,(x_0,y_0)$£ (esclusa la retta parallela all'asse delle ordinate) ha equazione:

$$y-y_0=m(x-x_0)$$

Condizioni di parallelismo e perpendicolarità di due rette

Condizioni di parallelismo e perpendicolarità di due rette

Distanza punto-retta

£$\textbf{(3.14)}$£ Distanza di un punto da una retta

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Dati un punto £$P\,(x_0,y_0)$£ ed una retta £$r$£ rappresentata dall'equazione implicita £$ax+by+c=0$£, la distanza del punto £$P$£ dalla retta £$r$£ vale:

$$d(P,r)=\overline{PH}=\frac {|ax_0+by_0+c|}{\sqrt {a^2+b^2}}$$

Angolo tra due rette

Angolo tra due rette

Equazioni delle bisettrici

Equazioni delle bisettrici
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