Teoremi sulle derivate

Qui trovi le principali teoremi sulle derivate! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • il teorema degli zeri
  • il teorema di Weiestrass
  • il teorema di Fermat
  • il teorema di Rolle
  • il teorema di Lagrange
  • il teorema di De L'Hôpital

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Teorema degli zeri

£$\textbf{(5.21)}$£

Ipotesi: Sia £$I$£ un intervallo di £$\mathbb{R}$£; £$f:I\to \mathbb{R}$£ continua nell'intervallo £$I$£; £$a$£, £$b$£ due punti di £$I$£ tale che £$f(a)\cdot f(b)<0$£ (cioè, £$f(a)$£ e £$f(b)$£ hanno valori di segno opposto).

Tesi: Esiste almeno un £$c$£ compreso tra £$a$£ e £$b$£ tale che £$f(c)=0.$£

Teorema di Weierstrass

£$\textbf{(5.22)}$£

Ipotesi: Sia £$f:[a,b]\to \mathbb{R}$£ continua nell'intervallo £$[a,b]$£ chiuso e limitato.

Tesi: Esistono £$x_1, x_2 \in [a,b]$£ tali che: per ogni £$x\in [a,b]$£,

$$f(x_1)\le f(x)\le f(x_2).$$

Ciò significa che nei punti £$x_1$£ e £$x_2$£ £$f$£ assume rispettivamente i valori minimo assoluto e massimo assoluto nell'intervallo £$[a,b]$£.

Teorema di Fermat

Teorema di Fermat

Teorema di Rolle

Teorema di Rolle

Teorema di Lagrange o del valor medio

Teorema di Lagrange o del valor medio

Teoremi di De L'Hôpital

Teoremi di De L'Hôpital
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