Variabili aleatorie con distribuzioni note

Qui trovi le principali formule sulle variabili aleatorie con distribuzioni note! Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di matematica che dovrai affrontare alla maturità!

In questa lezione trovi:

  • la formula della probabilità di una variabile aleatoria con distribuzione uniforme
  • la formula della probabilità di una variabile aleatoria con distribuzione binomiale o di Bernoulli
  • la formula della probabilità di una variabile aleatoria con distribuzione geometrica
  • la formula della probabilità di una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson

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Variabile aleatoria con distribuzione uniforme

Una variabile aleatoria che può assumere un numero finito di valori £$x_1,x_2,\dots,x_n$£ si dice che ha una distribuzione uniforme di probabilità se tutti i valori di £$X$£ hanno la stessa probabilità di apparire. Poiché la somma delle probabilità deve dare £$1$£ (cfr. 7.23), ciò comporta che:

$$\textbf{(7.27)} \qquad p_k=P(X=x_k)=\frac{1}{n}\qquad \text{per} k=1,2,\dots,n$$

La media e la varianza di una variabile aleatoria con distribuzione uniforme valgono:

$$\textbf{(7.27)} \qquad E\,X=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n x_k$$

$$\textbf{(7.27)} \qquad\sigma^2(X)= \frac{1}{n}\, \sum\limits_{k=1}^n (x_k-E\,X)^2= \frac{1}{n}\, \sum\limits_{k=1}^n x_k^2-(E\,X)^2$$.

Variabile aleatoria con distribuzione binomiale o di Bernoulli

Variabile aleatoria con distribuzione binomiale o di Bernoulli

Variabile aleatoria con distribuzione geometrica

Variabile aleatoria con distribuzione geometrica

Variabile aleatoria con distribuzione di Poisson

Variabile aleatoria con distribuzione di Poisson
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