Trovi il quesito 3 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in America della maturità 2015. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!
Il quesito 3 della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in America 2015è un quesito di probabilità. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?
Durante il picco massimo di un'epidemia di influenza il £$15\%$£ della popolazione è a casa ammalato:
£$a$£) qual è la probabilità che in una classe di £$20$£ alunni ce ne siano più di due assenti per influenza?
£$b$£) descrivere le operazioni da compiere per verificare che, se l'intera scuola ha £$500$£ alunni, la probabilità che ce ne siano più di £$50$£ influenzati è maggiore del £$99\%$£.
Il quesito pone due domande, entrambe riguardanti variabili aleatorie con distribuzione binomiale. Nella prima si chiede il calcolo esplicito della probabilità di un determinato evento; nella seconda invece, nonostante la richiesta sia in sostanza la stessa, si chiede soltanto di "descrivere le operazioni da compiere". La ragione di ciò è che i numeri coinvolti nella seconda domanda sono sensibilmente maggiori di quelli della prima, e la gestione esplicita delle formule relative alla distribuzione binomiale risulterebbe eccessivamente laboriosa; in questi casi si preferisce ricorrere al calcolo approssimato in cui si applica la "distribuzione normale standard", con la quale si ottengono comunque risultati piuttosto precisi, se i numeri coinvolti sono abbastanza grandi.
