Maturità 2015, Matematica - Problema 2 - Testo  della Seconda prova - Sessione America 2015. Trovi online la spiegazione completa!

Problema 2 - Testo

Qui trovi il testo del problema 2 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in America della maturità 2015! Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema £$2$£ della seconda prova di matematica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

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Testo della domanda 1

Sia £$f$£ la funzione definita da £$f(x)=(4x-2)\cdot e^{2x}$£.

  1. Dimostra che che la funzione possiede un unico punto di minimo e un unico punto di flesso. Calcola le coordinate del minimo e del flesso e traccia il grafico £$G_f$£ della funzione.

Testo della domanda 2

  1. Dimostra che la funzione £$g(x)=(-4x-2)\cdot e^{-2x}$£ è simmetrica a £$f$£ rispetto all'asse £$y$£ e tracciane il grafico £$G_g$£.

Testo della domanda 3

  1. Detti £$P$£ e £$Q$£ i punti di intersezione rispettivamente del grafico £$G_f$£ e del grafico £$G_g$£ con l'asse £$x$£, determina l'area £$A$£ della porzione di piano delimitata dal segmento £$PQ$£ e dai grafici £$G_f$£ e £$G_g$£.

Testo della domanda 4

  1. Sia £$f_a$£ la famiglia di funzioni definite da £$f_a(x)=(2ax-2)\cdot e^{ax}$£, con £$a\in \mathbb{R}-\{0\}$£. Per ogni funzione £$f_a$£ la tangente al grafico nel punto di flesso interseca l'asse £$x$£ e l'asse £$y$£ delimitando un triangolo rettangolo. Determina i valori di £$a$£ per i quali tale triangolo è anche isoscele, spiegando il procedimento seguito.

Leggiamolo insieme

Il problema riguarda prevalentemente lo studio del grafico di una funzione, le sue proprietà e il calcolo di un'area, da svolgere mediante un integrale. La quarta e ultima domanda è più impegnativa: si tratta di un problema geometrico riguardante una famiglia di funzioni dipendenti da un parametro. Diversamente dalle prime tre domande, questa parte del problema richiede di individuare un procedimento specifico, e non soltanto di applicare abbastanza meccanicamente metodi standard.

Che cosa ripassare

Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica della sessione america 2015: