Quesito 1 - Testo e soluzione

Trovi il quesito 1 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in Europa della maturità 2015. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!

Appunti

Il quesito 1 della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in Europa 2015 ti chiede di trovare il valor medio di una funzione in un certo intervallo. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?

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Quesito 1 - Testo

La funzione £$f(x)$£ è continua per £$x \in [-4,4]$£ e il suo grafico è la spezzata passante per i punti: £$(-4,0), (-3,1), (-2,0), (0,-2), (1,0), (3,2), (4,1)$£. Qual è il valor medio di £$f(x)$£ per £$x \in [-4,4]$£?

Che cosa chiede il quesito 1

Si chiede di calcolare il valore medio di una funzione assegnata mediante il suo grafico, in un determinato intervallo; in sostanza la consegna è di calcolare un integrale definito. Sarebbe possibile descrivere analiticamente £$f(x)$£ in ciascun tratto dell'intervallo £$[-4,4]$£ e calcolare l'integrale mediante primitive, ma certamente non sarebbe una buona idea: le caratteristiche del grafico, formato da segmenti di retta, consentono di calcolare l'integrale in modo elementare, assai più rapidamente, ricordando il significato geometrico di un integrale definito con riferimento alle aree comprese tra il grafico e l'asse delle ascisse.

Quesito 1 - Svolgimento

Quesito 1 - Svolgimento