Quesito 3 - Testo e soluzione

Trovi il quesito 3 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in Europa della maturità 2015. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!

Appunti

Il quesito 3 della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in Europa 2015 tratta di geometria analitica nello spazio. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?

  • Equazione generica della sfera e della circonferenza nello spazio.

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Quesito 3 - Testo

In un riferimento cartesiano £$Oxyz$£, si verifichi che la circonferenza £$\gamma$£, intersezione della sfera di equazione £$x^2 +y^2+z^2=4$£ e del piano £$z=1$£ ha centro in £$(0,0,1)$£ e raggio £$\sqrt{3}$£. Si immagini che una sorgente di luce puntiforme £$S$£ sia situata sul semiasse positivo delle £$z$£. A quale distanza dal centro della sfera si deve trovare £$S$£ affinché £$\gamma$£ sia il confine tra la zona della sfera che risulta illuminata e quella che resta in ombra?

Che cosa chiede il quesito 3

Il quesito propone un problema di geometria dello spazio; in realtà, poiché la figura considerata è di rotazione attorno all'asse £$z$£, tutto il problema è riconducibile a un problema di geometria piana, considerando la sezione con un piano contenente l'asse £$z$£: per esempio il piano £$xz$£, di equazione £$y=0$£.

Quesito 3 - Svolgimento prima parte

Quesito 3 - Svolgimento prima parte

Quesito 3 - Svolgimento seconda parte

Quesito 3 - Svolgimento seconda parte